Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF001000001010110000000011010101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 18 sommets et 21 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 18|E| = 21
k =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
911565481387ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
9153751024ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 4 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Corrigé

  1. 1. |E| = 10
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. k = 4
  4. 4. H = 2520
  5. 5. d(F) = 14
  6. 6. F

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