Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 3, 2, 2, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 2, 2, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile
ABCDE

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 5
Σ deg =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
62121261412927ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
791113511210ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(D) du plus court chemin de A à D dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : D
d(D) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. Σ deg = 12
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. H = 2520
  5. 5. d(F) = 26
  6. 6. d(D) = 20

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