Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEEFF011000101100110010010011001101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile

Un graphe 3-régulier a 10 sommets (chaque sommet a pour degré 3). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 10k = 3
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 34 × deg 42 × deg 5
L =
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 2 vont de B à C ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 2 vont de C à A ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. |E| = 15
  3. 3. H = 2520
  4. 4. L = 18
  5. 5. N = 2
  6. 6. N = 1

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