Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 3, 3, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 19 sommets et 6 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 19c = 6
|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
5.Difficile
10452112015ABCDE

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 5|E| = 7
W =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de F à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. |E| = 13
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. H = 360
  5. 5. W = 22
  6. 6. N = 2

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