Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDD0010001011010010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(A) du sommet A.

deg(A) =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K2,4 a-t-il ?

K2,4
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 32 × deg 42 × deg 5
L =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
101131910131212ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
12191141597133148ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 11
W =

Corrigé

  1. 1. deg(A) = 1
  2. 2. |E| = 8
  3. 3. L = 14
  4. 4. ni l’une ni l’autre
  5. 5. d(F) = 24
  6. 6. W = 46

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