Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 4, 3, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 3, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 4. Cliquez dessus.

deg = 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
31133410117ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de B à E ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. B
  3. 3. H = 3
  4. 4. ni l’une ni l’autre
  5. 5. d(F) = 15
  6. 6. N = 6

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