Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 4, 3, 3, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 3, 3, 2, 2
|E| =
2.Facile
ABCDEFG

Exactement un sommet du graphe a pour degré 1. Cliquez dessus.

deg = 1
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
3.Moyen

Un graphe connexe a 17 sommets et 18 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 17|E| = 18
k =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
211896354ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
5181513196111179ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 10
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 9
  2. 2. A
  3. 3. k = 2
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. d(F) = 11
  6. 6. W = 47

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