Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des graphes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 3. Cliquez dessus.

deg = 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
2.Facile
ABCDEF

Exactement un sommet du graphe a pour degré 1. Cliquez dessus.

deg = 1
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
3.Moyen

Un graphe connexe a 17 sommets et 23 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 17|E| = 23
k =
4.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 4, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 4
L =
5.Difficile
111476811916ABCDEF

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet F. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2.

départ : Fk = 2
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête DF
  8. 8arête EF
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de A à D ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. E
  2. 2. F
  3. 3. k = 7
  4. 4. L = 8
  5. 5. arête DE
  6. 6. N = 2

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