Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 3, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K9 a-t-il ?

K9
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
5.Difficile
171931161551812ABCDEF

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet E. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4.

départ : Ek = 4
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête DF
  8. 8arête EF
  9. 9arête BE
6.Difficile
9522185543ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. |E| = 36
  3. 3. H = 2520
  4. 4. H = 3
  5. 5. arête DF
  6. 6. d(F) = 15

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