Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEEFF011000101110110010010001011001000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(A) du sommet A.

deg(A) =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 2, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 2, 2, 2, 1
|E| =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 8 sommets et 14 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 8|E| = 14
k =
5.Difficile
18841411910ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difficile
511915219318121713ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet D. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5.

départ : Dk = 5
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête GB
  9. 9arête GC
  10. 10arête GD
  11. 11arête GE

Corrigé

  1. 1. deg(A) = 2
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. k = 7
  5. 5. F
  6. 6. arête BC

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