Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDEFG

Exactement un sommet du graphe a pour degré 2. Cliquez dessus.

deg = 2
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
2.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 3, 3, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
4.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 18 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 18
k =
5.Difficile
654415125131146ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
181948114139616ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 10
W =

Corrigé

  1. 1. A
  2. 2. |E| = 8
  3. 3. H = 360
  4. 4. k = 8
  5. 5. d(F) = 25
  6. 6. W = 46

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