Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 11 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 11
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF001000000110100010010001011001000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(C) du sommet C.

deg(C) =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 5, 4 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 32 × deg 54 × deg 2
L =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
13618172101614ABCDEF

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet C. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 3.

départ : Ck = 3
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête DF
  8. 8arête BE
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 2 vont de A à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 10
  2. 2. deg(C) = 2
  3. 3. L = 11
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. arête DE
  6. 6. N = 1

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