Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des graphes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 17 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 17
|E| =
2.Facile
ABCDEFG

Exactement un sommet du graphe a pour degré 3. Cliquez dessus.

deg = 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
3.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 13 sommets et 14 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 13|E| = 14
k =
5.Difficile
899451091314107ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
1312141716155207ABCDEFG

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 6 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 6
  1. 1arête AC
  2. 2arête BC
  3. 3arête CE
  4. 4arête DE
  5. 5arête DF
  6. 6arête EF
  7. 7arête GB
  8. 8arête GC
  9. 9arête GE

Corrigé

  1. 1. |E| = 16
  2. 2. C
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. k = 2
  5. 5. d(F) = 21
  6. 6. arête DF

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.