Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 16 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 16c = 2
|E| =
2.Facile
ABCDEFG

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 7
Σ deg =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 11
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
74511414686ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 3 vont de D à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 14
  2. 2. Σ deg = 20
  3. 3. Chemin eulérien, pas de circuit
  4. 4. H = 2520
  5. 5. d(F) = 22
  6. 6. N = 5

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