Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 3, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
4.Moyen

Un graphe connexe a 16 sommets et 25 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 16|E| = 25
k =
5.Difficile
1615810911ABCDE

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet C. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2.

départ : Ck = 2
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête BE
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 2 vont de D à C ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. |E| = 11
  3. 3. H = 2520
  4. 4. k = 10
  5. 5. arête AB
  6. 6. N = 1

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