Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 2, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 2, 2, 2, 2
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF001000001110110000010011010100000100

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(A) du sommet A.

deg(A) =
3.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 19 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 19
k =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
241514127146ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de B à F ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. deg(A) = 1
  3. 3. k = 9
  4. 4. H = 2520
  5. 5. d(F) = 22
  6. 6. N = 2

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