Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 4, 3, 2, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 3, 2, 2, 2, 1
|E| =
2.Facile
AABBCCDD0101101001001000

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(D) du sommet D.

deg(D) =
3.Moyen

Un graphe connexe a 20 sommets et 27 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 20|E| = 27
k =
4.Moyen

Un graphe connexe a 6 sommets et 9 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 6|E| = 9
k =
5.Difficile
37812103357ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 2 vont de C à E ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 9
  2. 2. deg(D) = 1
  3. 3. k = 8
  4. 4. k = 4
  5. 5. D
  6. 6. N = 1

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