Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K5,5 a-t-il ?

K5,5
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEE0110010111110010100001100

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, 2 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 32 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 20 sommets et 25 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 20|E| = 25
k =
5.Difficile
12115321071716ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 9
W =
6.Difficile
3282213135ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 25
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. L = 14
  4. 4. k = 6
  5. 5. W = 40
  6. 6. d(F) = 18

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