Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 25 sommets et 6 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 25c = 6
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 3, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K5 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K5
H =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K6 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K6
H =
5.Difficile
81731513176ABCDEF

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 2
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête EF
  8. 8arête BE
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 3 vont de A à E ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 19
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. H = 12
  4. 4. H = 60
  5. 5. arête BC
  6. 6. N = 3

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