Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 20 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 20
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 3, 3, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 2, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 19 sommets et 27 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 19|E| = 27
k =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
21496101446ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difficile
1712471189ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 4 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Corrigé

  1. 1. |E| = 19
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. k = 9
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. F
  6. 6. C

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