Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 2. Cliquez dessus.

deg = 2
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 25 sommets et 5 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 25c = 5
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 16 sommets et 19 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 16|E| = 19
k =
4.Moyen

Un graphe connexe a 14 sommets et 14 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 14|E| = 14
k =
5.Difficile
81522155152ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 2 vont de C à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. E
  2. 2. |E| = 20
  3. 3. k = 4
  4. 4. k = 1
  5. 5. d(F) = 19
  6. 6. N = 2

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