Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K9 a-t-il ?

K9
|E| =
2.Facile
ABCDE

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 5
Σ deg =
3.Moyen

Un graphe connexe a 16 sommets et 27 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 16|E| = 27
k =
4.Moyen

Un graphe connexe a 12 sommets et 12 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 12|E| = 12
k =
5.Difficile
1412641241513ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difficile
185192011147215ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 9
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 36
  2. 2. Σ deg = 10
  3. 3. k = 12
  4. 4. k = 1
  5. 5. D
  6. 6. W = 40

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