Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe 4-régulier a 7 sommets (chaque sommet a pour degré 4). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 7k = 4
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF011000101110110000010011010101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
4.Moyen

Un graphe connexe a 9 sommets et 17 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 9|E| = 17
k =
5.Difficile
1172105412ABCDE

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet D. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4.

départ : Dk = 4
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête BE
6.Difficile
2861081162ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 14
  2. 2. |E| = 8
  3. 3. H = 3
  4. 4. k = 9
  5. 5. arête AC
  6. 6. d(F) = 18

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