Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K5,7 a-t-il ?

K5,7
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF011000101100110010010010001101000010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 13 sommets et 22 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 13|E| = 22
k =
5.Difficile
61115108154615ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
5121915959ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(C) du plus court chemin de A à C dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : C
d(C) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 35
  2. 2. |E| = 7
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. k = 10
  5. 5. d(F) = 20
  6. 6. d(C) = 17

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