Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe 2-régulier a 10 sommets (chaque sommet a pour degré 2). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 10k = 2
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF011000100010100000000011010101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(D) du sommet D.

deg(D) =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
4.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
1841211219ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 3 vont de A à C ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 10
  2. 2. deg(D) = 2
  3. 3. H = 360
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. d(F) = 7
  6. 6. N = 5

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