Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDD0100101001010010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(D) du sommet D.

deg(D) =
2.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 20 sommets et 22 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 20|E| = 22
k =
4.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
16111578191314ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 9
W =
6.Difficile
21113587643ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. deg(D) = 1
  2. 2. |E| = 11
  3. 3. k = 3
  4. 4. ni l’une ni l’autre
  5. 5. W = 53
  6. 6. d(F) = 14

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