Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe 4-régulier a 5 sommets (chaque sommet a pour degré 4). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 5k = 4
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K5 a-t-il ?

K5
|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
8193181110613ABCDEF

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 2
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête BE
6.Difficile
63417152105ABCDEF

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 3 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 3
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête DF
  8. 8arête BE

Corrigé

  1. 1. |E| = 10
  2. 2. |E| = 10
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. H = 2520
  5. 5. arête EF
  6. 6. arête BC

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