Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEEFF001000001110110010010011011101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile
ABCDE

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 5
Σ deg =
3.Moyen

Un graphe connexe a 13 sommets et 21 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 13|E| = 21
k =
4.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, 4 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 34 × deg 42 × deg 54 × deg 2
L =
5.Difficile
941471313989111ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 2 vont de B à C ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. Σ deg = 10
  3. 3. k = 9
  4. 4. L = 20
  5. 5. d(F) = 24
  6. 6. N = 2

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