Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe 5-régulier a 6 sommets (chaque sommet a pour degré 5). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 6k = 5
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF011000101110110000010010010101000010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(B) du sommet B.

deg(B) =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 5
L =
5.Difficile
73141345862012ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet G. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5.

départ : Gk = 5
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête DF
  8. 8arête EF
  9. 9arête GB
  10. 10arête GC
  11. 11arête GE
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de F à A ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 15
  2. 2. deg(B) = 4
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. L = 8
  5. 5. arête EF
  6. 6. N = 2

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