Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 14 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 14
|V| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 12 sommets et 5 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 12c = 5
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 3 sommets de degré 4, 4 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 33 × deg 44 × deg 5
L =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
56214159104ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 8
W =
6.Difficile
1216107888ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(E) du plus court chemin de A à E dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : E
d(E) =

Corrigé

  1. 1. |V| = 15
  2. 2. |E| = 7
  3. 3. L = 23
  4. 4. H = 2520
  5. 5. W = 30
  6. 6. d(E) = 8

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