Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K11 a-t-il ?

K11
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 4, 4, 3, 3, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 4, 3, 3, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 32 × deg 42 × deg 2
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 19 sommets et 20 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 19|E| = 20
k =
5.Difficile
ABCDEF

Combien de marches fermées de longueur 2 partent de B et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
6691387147ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

Corrigé

  1. 1. |E| = 55
  2. 2. |E| = 10
  3. 3. L = 9
  4. 4. k = 2
  5. 5. N = 3
  6. 6. B

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