Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 4, 3, 3, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 3, 3, 2, 2
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K7 a-t-il ?

K7
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 13 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 13
k =
4.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
58451314111015ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(G) du plus court chemin de A à G dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : G
d(G) =
6.Difficile
1285111191081311414ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 9
  2. 2. |E| = 21
  3. 3. k = 3
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. d(G) = 24
  6. 6. d(F) = 27

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