Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 13 sommets et 5 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 13c = 5
|E| =
2.Facile
ABCDEF

Exactement un sommet du graphe a pour degré 1. Cliquez dessus.

deg = 1
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
3.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 22 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 22
k =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
11158591110ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
9312111072114ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(E) du plus court chemin de A à E dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : E
d(E) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 8
  2. 2. F
  3. 3. k = 12
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. d(F) = 20
  6. 6. d(E) = 13

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