Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe 2-régulier a 11 sommets (chaque sommet a pour degré 2). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 11k = 2
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF011000100010100010000011011100000100

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(C) du sommet C.

deg(C) =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 5, 4 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 34 × deg 54 × deg 2
L =
5.Difficile
42117727842ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(E) du plus court chemin de A à E dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : E
d(E) =
6.Difficile
662151061981ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 11
  2. 2. deg(C) = 2
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. L = 17
  5. 5. d(E) = 9
  6. 6. d(F) = 22

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