Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K3,6 a-t-il ?

K3,6
|E| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 31 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 31c = 2
|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 19 sommets et 24 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 19|E| = 24
k =
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 3 vont de D à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =
6.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 3 vont de F à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 18
  2. 2. |E| = 29
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. k = 6
  5. 5. N = 5
  6. 6. N = 3

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