Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 3, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 1, 1
|E| =
2.Facile

Un arbre a 11 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 11
|V| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 7 sommets et 17 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 7|E| = 17
k =
4.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 42 × deg 5
L =
5.Difficile
1432132128152ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Difficile
1113814351217ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 8
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. |V| = 12
  3. 3. k = 11
  4. 4. L = 16
  5. 5. E
  6. 6. W = 41

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