Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDD0111101011011010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile

Un arbre a 20 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 20
|V| =
3.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 22 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 22
k =
5.Difficile
912121110151123ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 4 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Difficile
6191691217410ABCDEF

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet E. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5.

départ : Ek = 5
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête BE

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. |V| = 21
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. k = 12
  5. 5. G
  6. 6. arête CE

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