Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 4. Cliquez dessus.

deg = 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
2.Facile

Un arbre a 36 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 36
|V| =
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 3 sommets de degré 4, 3 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 33 × deg 43 × deg 5
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 13 sommets et 23 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 13|E| = 23
k =
5.Difficile
12136136527ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difficile
11161846105177ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 9
W =

Corrigé

  1. 1. B
  2. 2. |V| = 37
  3. 3. L = 19
  4. 4. k = 11
  5. 5. D
  6. 6. W = 33

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