Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEE0110010101110000000101010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 2. Cliquez dessus.

deg = 2
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 34 × deg 5
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 15 sommets et 22 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 15|E| = 22
k =
5.Difficile
66782641184ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 3 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Difficile
6271381816314ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 9
W =

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. A
  3. 3. L = 16
  4. 4. k = 8
  5. 5. G
  6. 6. W = 32

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