Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDEF

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 6
Σ deg =
2.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 4, 4, 3, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 4, 4, 3, 2, 2, 1
|E| =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
5.Difficile
1591115361112ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
2079814111918ABCDEF

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet E. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2.

départ : Ek = 2
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête BE

Corrigé

  1. 1. Σ deg = 12
  2. 2. |E| = 10
  3. 3. ni l’une ni l’autre
  4. 4. H = 3
  5. 5. d(F) = 19
  6. 6. arête BD

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