अभिक्रिया गतिकी
- प्रथम कोटि
- ln(CA/CA0) = −kt
- अर्धायु (प्रथम कोटि)
- t½ = ln 2/k
- द्वितीय कोटि
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- आरेनियस
- k = A·e−Ea/(RT)
- दो तापमान
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
रासायनिक अभिक्रिया इंजीनियरिंग: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
- स्पेस टाइम
- τ = V/Q
- CSTR, प्रथम कोटि
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, प्रथम कोटि
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- आयतन से रूपांतरण
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- श्रेणी में N समान CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
रासायनिक साम्य
- साम्य स्थिरांक
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE तालिका
- प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
- द्विघात समीकरण
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
विधि
- Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
- एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
- साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
- जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।
द्रव्यमान संतुलन
- स्थायी अवस्था
- अंदर = बाहर
- कुल संतुलन
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- घटक संतुलन
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- वाष्पित्र
- F·xF = P·xP, W = F − P
2अभ्यास प्रश्न
1.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
बैच रिएक्टर में एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का k = 0.01 min⁻¹ है। 95% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
k = 0.01 min⁻¹X = 95 %
t = min
2.अभिक्रिया गतिकीकठिन
एक अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा 40 kJ/mol है। 50 °C पर यह बहुत धीमी है। इसे 4 गुना तेज़ बनाने के लिए किस तापमान T2 (°C में) तक गर्म करना होगा?
Ea = 40 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 4R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
k = 0.4 min⁻¹ वाली एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया A → B, 80 L/min फ़ीड वाले प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में की जाती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। A के 60% रूपांतरण के लिए रिएक्टर आयतन V लीटर में ज्ञात कीजिए।
Q = 80 L/mink = 0.4 min⁻¹X = 60%
V = L
4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.12 min⁻¹) 80 L/min फ़ीड वाले 1500 L CSTR में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0.12 min⁻¹
X = %
5.रासायनिक साम्यमध्यम
एक पात्र में 0.1 mol/L H₂ और 0.1 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 36। साम्य सांद्रता [HI] ज्ञात कीजिए।
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.रासायनिक साम्यकठिन
PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.04। पात्र में शुरू में केवल 1 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl2] ज्ञात कीजिए।
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.04
[Cl2] = mol/L
7.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 25% नमक हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.द्रव्यमान संतुलनकठिन
एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर चीनी विलयन को सांद्र करता है। उत्पाद प्रवाह P को kg/h में ज्ञात कीजिए।
F = 4900 kg/hxF = 10 %xP = 40 %
P = kg/h
3विलयन
1.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: t = 299.6 min
अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।
रूपांतरण और सांद्रता
C/C0 = 1 − X = 0.05
समय के लिए हल करें
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.05)/0.01 = 299.6 min
उत्तर
t = 299.6 min
2.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: T2 = 83.18 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
परम तापमान
T1 = 323.1 K
आरेनियस को T₂ के लिए हल करें
1/T2 = 1/323.1 − 8.314·ln(4)/40000 = 3.095 × 10⁻³ − 2.881 × 10⁻⁴ = 2.806 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 356.3 K = 83.18 °C
उत्तर
T2 = 83.18 °C
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: V = 183.3 L
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = ln(1/(1 − 0.6))/0.4 = 0.9163/0.4 = 2.291 min
आयतन
V = Q·τ = 80·2.291 = 183.3 L
उत्तर
V = 183.3 L
4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: X = 69.23 %
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = V/Q = 1500/80 = 18.75 min, kτ = 0.12·18.75 = 2.25
रूपांतरण
X = kτ/(1 + kτ) = 2.25/(1 + 2.25) = 69.23%
उत्तर
X = 69.23%
5.रासायनिक साम्य
उत्तर: [HI] = 0.15 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
36 = (2x)²/(0.1 − x)²
वर्गमूल लें
6 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·6/(2 + 6) = 0.075 mol/L
साम्य सांद्रता
[HI] = 2x = 0.15 mol/L
उत्तर
[HI] = 0.15 mol/L
6.रासायनिक साम्य
उत्तर: [Cl2] = 0.181 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
0.04 = x²/(1 − x) → x² + 0.04·x − 0.04 = 0
द्विघात समीकरण हल करें
x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.04))/2 = 0.181 mol/L
साम्य सांद्रता
[Cl₂] = x = 0.181 mol/L
उत्तर
[Cl2] = 0.181 mol/L
7.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: ṁ2 = 650 kg/h
स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।
संतुलन
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
नमक: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 के लिए हल करें
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 25)/(25 − 15) = 650 kg/h
उत्तर
ṁ2 = 650 kg/h
8.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: P = 1225 kg/h
बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।
विलेय संतुलन
F·xF = P·xP → P = 4900·10/40 = 1225 kg/h
उत्तर
P = 1225 kg/h
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