रासायनिक अभिक्रिया इंजीनियरिंग: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि
ln(CA/CA0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि)
t½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि
1/CA = 1/CA0 + kt
आरेनियस
k = A·e−Ea/(RT)
दो तापमान
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

स्पेस टाइम
τ = V/Q
CSTR, प्रथम कोटि
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, प्रथम कोटि
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
आयतन से रूपांतरण
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
श्रेणी में N समान CSTR
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE तालिका
प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

  1. Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
  2. एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
  3. साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
  4. जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

द्रव्यमान संतुलन

स्थायी अवस्था
अंदर = बाहर
कुल संतुलन
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
घटक संतुलन
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
वाष्पित्र
F·xF = P·xP, W = F − P

2अभ्यास प्रश्न

1.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

एक द्वितीय-कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA²) में k = 0.05 L/(mol·min) और प्रारंभिक सांद्रता 1 mol/L है। उसकी पहली अर्धायु t½ ज्ञात कीजिए।

k = 0.05 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
2.अभिक्रिया गतिकीकठिन
1/Tln kT = 80 °Cln 0.05ln A = ?Ea​ = 50 kJ/mol

एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का 80 °C पर दर स्थिरांक 0.05 s⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 50 kJ/mol है। आरेनियस समीकरण में पूर्व-चरघातांकी गुणक A ज्ञात कीजिए।

k = 0.05 s⁻¹T = 80 °CEa = 50 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
QX = 60%CSTR के समान Q, k और X

एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया को 60% रूपांतरण तक पहुँचना है। समान फ़ीड दर, दर स्थिरांक और रूपांतरण के लिए CSTR को PFR से कितने गुना बड़ा होना चाहिए? अनुपात VCSTR/VPFR ज्ञात कीजिए।

X = 60%प्रथम कोटि, समान k और Q
VCSTR/VPFR =
4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
V = 200 LV = 200 LQ = 50 L/minX = ?

एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.1 min⁻¹) श्रेणी में दो समान CSTR में चलती है, हर एक 200 L का। फ़ीड दर 50 L/min है, घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में हैं। समग्र रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

V = 200 L (×2)Q = 50 L/mink = 0.1 min⁻¹
X = %
5.रासायनिक साम्यमध्यम
H2​I2​HII0.40.40C−x−x+2xE0.4 − x0.4 − x2x

एक पात्र में 0.4 mol/L H₂ और 0.4 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 16। साम्य सांद्रता [H2] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.रासायनिक साम्यकठिन
PCl5​PCl3​Cl2​I0.200C−x+x+xE0.2 − xxx

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.08। पात्र में शुरू में केवल 0.2 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl2] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.08
[Cl2] = mol/L
7.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
मिक्सरधारा 1950 kg/h · 45% चीनीधारा 2ṁ₂ = ? · 5% चीनीउत्पाद15% चीनी

धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 15% चीनी हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.द्रव्यमान संतुलनकठिन
वाष्पित्रफ़ीड F1500 kg/h · 5% नमकउत्पाद P65% नमकवाष्प W (शुद्ध पानी)W = ? kg/h

एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर नमक विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।

F = 1500 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
W = kg/h

3विलयन

1.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: t½ = 20 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

द्वितीय-कोटि अर्धायु

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.05·1) = 20 min

उत्तर

t½ = 20 min

हर अगली अर्धायु दोगुनी लंबी होती है, क्योंकि C₀ आधा हो गया है।

2.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: A = 1.244 × 10⁶ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

परम तापमान

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

आरेनियस को A के लिए हल करें

Ea/(RT) = 50000/(8.314·353.1) = 17.03
A = k·e17.03 = 0.05·2.488 × 10⁷ = 1.244 × 10⁶ s⁻¹

उत्तर

A = 1.244 × 10⁶ s⁻¹
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: VCSTR/VPFR = 1.637

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

हर रिएक्टर के लिए k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.6/0.4 = 1.5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2.5) = 0.9163

आयतनों का अनुपात

VCSTR/VPFR = 1.5/0.9163 = 1.637

उत्तर

VCSTR/VPFR = 1.637

उच्च रूपांतरण पर अंतर तेज़ी से बढ़ता है।

4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: X = 48.98 %

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 200/50 = 4 min, kτ = 0.1·4 = 0.4

रूपांतरण

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0.4) = 0.7143
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.5102
X = 1 − 0.5102 = 48.98%

उत्तर

X = 48.98%
5.रासायनिक साम्य

उत्तर: [H2] = 0.1333 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

16 = (2x)²/(0.4 − x)²

वर्गमूल लें

4 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·4/(2 + 4) = 0.2667 mol/L

साम्य सांद्रता

[H₂] = 0.4 − x = 0.1333 mol/L

उत्तर

[H2] = 0.1333 mol/L
6.रासायनिक साम्य

उत्तर: [Cl2] = 0.09266 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

0.08 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.08·x − 0.016 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.016))/2 = 0.09266 mol/L

साम्य सांद्रता

[Cl₂] = x = 0.09266 mol/L

उत्तर

[Cl2] = 0.09266 mol/L
7.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: ṁ2 = 2850 kg/h

स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।

संतुलन

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
चीनी: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2 के लिए हल करें

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(45 − 15)/(15 − 5) = 2850 kg/h

उत्तर

ṁ2 = 2850 kg/h
8.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: W = 1385 kg/h

बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।

विलेय संतुलन

F·xF = P·xP → P = 1500·5/65 = 115.4 kg/h

कुल संतुलन

W = F − P = 1500 − 115.4 = 1385 kg/h

उत्तर

W = 1385 kg/h

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