अभिक्रिया गतिकी
- प्रथम कोटि
- ln(CA/CA0) = −kt
- अर्धायु (प्रथम कोटि)
- t½ = ln 2/k
- द्वितीय कोटि
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- आरेनियस
- k = A·e−Ea/(RT)
- दो तापमान
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
रासायनिक अभिक्रिया इंजीनियरिंग: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
- स्पेस टाइम
- τ = V/Q
- CSTR, प्रथम कोटि
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, प्रथम कोटि
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- आयतन से रूपांतरण
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- श्रेणी में N समान CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
रासायनिक साम्य
- साम्य स्थिरांक
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE तालिका
- प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
- द्विघात समीकरण
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
विधि
- Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
- एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
- साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
- जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।
द्रव्यमान संतुलन
- स्थायी अवस्था
- अंदर = बाहर
- कुल संतुलन
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- घटक संतुलन
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- वाष्पित्र
- F·xF = P·xP, W = F − P
2अभ्यास प्रश्न
1.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया में A की सांद्रता 15 min में 0.5 mol/L से 0.175 mol/L तक घटती है। दर स्थिरांक k ज्ञात कीजिए।
CA0 = 0.5 mol/LCA = 0.175 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
2.अभिक्रिया गतिकीकठिन
एक अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा 60 kJ/mol है। 30 °C पर यह बहुत धीमी है। इसे 3 गुना तेज़ बनाने के लिए किस तापमान T2 (°C में) तक गर्म करना होगा?
Ea = 60 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 3R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
k = 0.1 min⁻¹ वाली एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया A → B, 10 L/min फ़ीड वाले प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में की जाती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। A के 90% रूपांतरण के लिए रिएक्टर आयतन V लीटर में ज्ञात कीजिए।
Q = 10 L/mink = 0.1 min⁻¹X = 90%
V = L
4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.4 min⁻¹) 100 L/min फ़ीड वाले 2000 L CSTR में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 2000 LQ = 100 L/mink = 0.4 min⁻¹
X = %
5.रासायनिक साम्यमध्यम
एक पात्र में 0.25 mol/L H₂ और 0.25 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 16। साम्य सांद्रता [H2] ज्ञात कीजिए।
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.रासायनिक साम्यकठिन
PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.1। पात्र में शुरू में केवल 0.5 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [PCl5] ज्ञात कीजिए।
[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.1
[PCl5] = mol/L
7.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 35% NaOH हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.द्रव्यमान संतुलनकठिन
एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर चीनी विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।
F = 5000 kg/hxF = 17 %xP = 40 %
W = kg/h
3विलयन
1.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: k = 0.06999 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
समाकलित प्रथम-कोटि नियम
k = ln(CA0/CA)/t = ln(0.5/0.175)/15 = 1.05/15 = 0.06999 min⁻¹
उत्तर
k = 0.06999 min⁻¹
2.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: T2 = 44.67 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
परम तापमान
T1 = 303.1 K
आरेनियस को T₂ के लिए हल करें
1/T2 = 1/303.1 − 8.314·ln(3)/60000 = 3.299 × 10⁻³ − 1.522 × 10⁻⁴ = 3.146 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 317.8 K = 44.67 °C
उत्तर
T2 = 44.67 °C
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: V = 230.3 L
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = ln(1/(1 − 0.9))/0.1 = 2.303/0.1 = 23.03 min
आयतन
V = Q·τ = 10·23.03 = 230.3 L
उत्तर
V = 230.3 L
4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: X = 88.89 %
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = V/Q = 2000/100 = 20 min, kτ = 0.4·20 = 8
रूपांतरण
X = kτ/(1 + kτ) = 8/(1 + 8) = 88.89%
उत्तर
X = 88.89%
5.रासायनिक साम्य
उत्तर: [H2] = 0.08333 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
16 = (2x)²/(0.25 − x)²
वर्गमूल लें
4 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·4/(2 + 4) = 0.1667 mol/L
साम्य सांद्रता
[H₂] = 0.25 − x = 0.08333 mol/L
उत्तर
[H2] = 0.08333 mol/L
6.रासायनिक साम्य
उत्तर: [PCl5] = 0.3209 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
0.1 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.1·x − 0.05 = 0
द्विघात समीकरण हल करें
x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.05))/2 = 0.1791 mol/L
साम्य सांद्रता
[PCl₅] = 0.5 − 0.1791 = 0.3209 mol/L
उत्तर
[PCl5] = 0.3209 mol/L
7.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: ṁ2 = 562.5 kg/h
स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।
संतुलन
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 के लिए हल करें
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(50 − 35)/(35 − 15) = 562.5 kg/h
उत्तर
ṁ2 = 562.5 kg/h
8.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: W = 2875 kg/h
बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।
विलेय संतुलन
F·xF = P·xP → P = 5000·17/40 = 2125 kg/h
कुल संतुलन
W = F − P = 5000 − 2125 = 2875 kg/h
उत्तर
W = 2875 kg/h
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