कंप्यूटर विज्ञान के मूल सिद्धांत: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 20 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

संख्या पद्धतियाँ

स्थानीय मान: बाइनरी 2^k, ऑक्टल 8^k, हेक्स 16^k
दशमलव में: Σ d_k·b^k
दशमलव से: आधार से भाग दें, शेषफल नीचे से ऊपर पढ़ें
हेक्स ↔ बाइनरी: एक हेक्स अंक = 4 बिट
टू’ज़ कॉम्प्लीमेंट: बिट उलटें और 1 जोड़ें

प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

सत्यमान सारणी की पंक्तियाँ: 2ⁿ
निहितार्थ: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
निषिद्ध निहितार्थ: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
द्विनिहितार्थ: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
डी मॉर्गन: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
वितरण नियम: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
निषिद्ध परिमाणक: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
मोडस पोनेंस, मोडस टोलेंस: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

विधि

अलग-अलग चरों को गिनें: सत्यमान सारणी में 2ⁿ पंक्तियाँ होती हैं, जो सभी के 1 होने से शुरू होती हैं।
हर उप-सूत्र को अपना अलग स्तंभ दें और स्तंभों को भीतर से बाहर की ओर भरें।
हर संयोजक का नियम लगाएँ: → केवल 1 → 0 के लिए 0 होता है, ↔ तब 1 होता है जब दोनों पक्ष समान हों।
तुल्यता के लिए अंतिम स्तंभों की पंक्ति-दर-पंक्ति तुलना करें; किसी तर्क के लिए केवल उन्हीं पंक्तियों को देखें जिनमें हर आधार-वाक्य 1 हो।
परिमाणक वाले कथन का निषेध करने के लिए ¬ को भीतर ले जाएँ, ∀ और ∃ आपस में बदलें, और भीतरी सूत्र का निषेध करें।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

शेषफल सहित विभाजन: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
यूक्लिड: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
लघुत्तम समापवर्त्य: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
व्युत्क्रम: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
रैखिक सर्वांगसमता: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
यूलर का टोशेंट: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
फर्मा: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

विधि

पहले हर संख्या को n के मापांक में घटाएँ; शेषफल 0 से n − 1 के बीच होते हैं।
gcd के लिए यूक्लिड एल्गोरिथ्म से बार-बार भाग दें; अंतिम अशून्य शेषफल ही gcd है।
प्रतिलोम के लिए विस्तारित एल्गोरिथ्म चलाएँ और a का गुणांक रखें; ऋणात्मक हो तो n जोड़ें।
a·x ≡ b को हल करने के लिए a⁻¹ से गुणा करें; दो सर्वांगसमताओं को x = r₁ + m₁k लिखकर मिलाएँ।
घातों के लिए घातांक को द्विआधारी में लिखें और बार-बार वर्ग करें; RSA में d = e⁻¹ mod φ(n) होता है, जहाँ φ(n) = (p − 1)(q − 1)।

ग्राफ़ सिद्धांत

हैंडशेक लेमा: Σ deg(v) = 2|E|
पूर्ण ग्राफ़: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
नियमित ग्राफ़: |E| = n·k/2
वृक्ष और वन: |E| = n − 1, |E| = n − c
वृक्ष के पत्ते: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
यूलर: परिपथ: सभी घात सम; पथ: ठीक 2 घात विषम
K_n में हैमिल्टन परिपथ: (n − 1)!/2
डाइक्स्ट्रा अद्यतन: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
लंबाई L की वॉक: (Mᴸ)_ij

विधि

हर शीर्ष की घात लिखें; घातों का योग कोरों की संख्या का दोगुना होता है।
यूलर के प्रश्नों में जाँचें कि ग्राफ़ संबद्ध है और विषम घात वाले शीर्षों को गिनें।
वृक्षों के लिए n − 1 कोरों और हैंडशेक लेमा का उपयोग करें।
डाइक्स्ट्रा के लिए अस्थायी दूरियों की सारणी रखें और हर चक्र में सबसे छोटी दूरी वाले अनिर्धारित शीर्ष को निर्धारित करें।
न्यूनतम स्पैनिंग ट्री के लिए कोरों को भार के अनुसार क्रमबद्ध करें और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़ दें (क्रुस्कल), या किसी प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाएँ (प्रिम)।

IPv4 सबनेटिंग

प्रति सबनेट होस्ट: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
ब्लॉक आकार: 256 − (mask octet)
नेटवर्क पता: IP AND मास्क
ब्रॉडकास्ट पता: IP OR (NOT mask): सभी होस्ट बिट 1
n उधार लिए बिट से सबनेट: 2ⁿ

2अभ्यास प्रश्न

1.संख्या पद्धतियाँमध्यम

बिट इस तरह सेट करें कि वे 8-बिट 2 के पूरक में −91 संग्रहीत करें। चिह्नरहित संख्या के रूप में पढ़ने पर पैटर्न का मान U क्या है?

N = −918 bit

U =

2.संख्या पद्धतियाँकठिन

बिट को 0110 0011 >> 1 के 8-बिट परिणाम पर सेट करें। दशमलव में परिणाम का मान R क्या है?

0110 0011>> 1

R =

3.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँमध्यम

कौन-सा सूत्र ¬(b ∧ a) के तार्किक रूप से तुल्य है? उस पर क्लिक करें।

¬(b ∧ a)

1¬b ∨ a
2¬b ∧ a
3¬b ∨ ¬a
4¬b ∧ ¬a

4.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँकठिन

निषेध को पूरी तरह भीतर ले जाने पर कौन-सा कथन ¬∀x F(x) के तुल्य है? उस पर क्लिक करें।

¬∀x F(x)

1∃x F(x)
2∀x ¬F(x)
3∃x ¬F(x)
4∀x F(x)

5.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F(A, B, C) = Σm(1, 2, 3, 6, 7) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कुल कितने लिटरल L हैं (प्राइम वाला चर एक लिटरल गिना जाता है)?

F(A, B, C) = Σm(1, 2, 3, 6, 7)

L =

6.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 8, 10, 12) + d(1, 4, 15) का न्यूनतम SOP रूप ज्ञात करें, जहाँ d डोंट-केयर स्थितियों को दर्शाता है। उसमें कितने लिटरल L हैं?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 8, 10, 12) + d(1, 4, 15)

L =

7.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणितमध्यम

सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 8 (mod 10) और x ≡ 9 (mod 11)।

x ≡ 8 (mod 10)x ≡ 9 (mod 11)

x =

8.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणितकठिन

संदेश m = 224 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (299, 13) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।

n = 299e = 13m = 224

c =

9.एल्गोरिदम और जटिलतामध्यम

Big O में, जैसे O(log n) में, लघुगणक का आधार सामान्यतः क्यों छोड़ दिया जाता है?

Aभिन्न आधारों वाले लघुगणक केवल एक स्थिर गुणक से भिन्न होते हैं
Bआधार केवल छोटे n के लिए मायने रखता है
Cकंप्यूटर विज्ञान में सभी लघुगणकों का आधार 10 होता है, इसलिए वह निहित है
Dलघुगणक हमेशा पूर्णांकों में पूर्णांकित किए जाते हैं

10.एल्गोरिदम और जटिलताकठिन

किसी मैक्सिमल मैचिंग के हर किनारे के दोनों सिरे लेने से एक वर्टेक्स कवर मिलता है। यह कवर कितना अच्छा है?

Aमिनिमम वर्टेक्स कवर के आकार का अधिकतम दोगुना
Bइष्टतम की तुलना में अज्ञात गुणवत्ता का
Cन्यूनतम का अधिकतम log n गुना
Dहमेशा एक मिनिमम वर्टेक्स कवर

11.डेटा संरचनाएँमध्यम

"{[()]}" में कोष्ठक संतुलित हैं या नहीं, यह जाँचने के लिए कौन-सी डेटा संरचना उपयोग होती है?

Aक्यू
Bहैश टेबल
Cस्टैक
Dबाइनरी सर्च ट्री

12.डेटा संरचनाएँकठिन

क्रुस्कल के मिनिमम स्पैनिंग ट्री एल्गोरिदम में union-find संरचना का उपयोग किसलिए होता है?

Aखोज के दौरान हर शीर्ष की स्रोत से वर्तमान दूरी संग्रहीत करने के लिए
Bप्रारंभिक शीर्ष चुनने के लिए
Cकिनारों को भार के अनुसार सॉर्ट करने के लिए
Dयह जाँचने के लिए कि किसी किनारे के दोनों सिरे पहले से जुड़े हैं या नहीं

13.ग्राफ़ सिद्धांतमध्यम

क्या संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ है, परिपथ न होने वाला यूलर पथ है, या दोनों में से कुछ नहीं? अपना उत्तर क्लिक करें।

|V| = 6|E| = 7

1यूलर परिपथ
2यूलर पथ, परिपथ नहीं
3दोनों में से कुछ नहीं

14.ग्राफ़ सिद्धांतकठिन

लंबाई 2 की कितनी बंद वॉक A से शुरू और समाप्त होती हैं? वॉक में शीर्ष और कोरें दोहराई जा सकती हैं। संख्या को N कहें।

M = संलग्नता आव्यूहL = 2

N =

15.डेटाबेस और SQLमध्यम

EXCEPT (Oracle में MINUS कहलाता है) क्या लौटाता है?

Aदोनों क्वेरी की सभी पंक्तियाँ बिना डुप्लिकेट के
Bवे पंक्तियाँ जो दोनों क्वेरी में हैं
Cपहली क्वेरी की वे पंक्तियाँ जो दूसरी में नहीं हैं
Dदूसरी क्वेरी की वे पंक्तियाँ जो पहली में नहीं आतीं

16.डेटाबेस और SQLकठिन

EXPLAIN (या PostgreSQL में EXPLAIN ANALYZE) किसी क्वेरी के लिए क्या दिखाता है?

Aकेवल रिलेशनल बीजगणित संकेतन में क्वेरी का पुनर्लेखन
Bक्वेरी में हर SQL कीवर्ड का अर्थ
Cऑप्टिमाइज़र द्वारा चुनी गई निष्पादन योजना, जैसे स्कैन और जॉइन विधियाँ
Dक्वेरी चलाने वाले उपयोगकर्ताओं की सूची

17.कंप्यूटर नेटवर्कमध्यम

/20 किस सबनेट मास्क के अनुरूप है?

A255.255.224.0
B255.255.240.0
C255.255.255.240
D255.255.248.0

18.कंप्यूटर नेटवर्ककठिन

Nyquist सूत्र के अनुसार, 4 सिग्नल स्तरों का उपयोग करने वाले शोर-रहित 3 kHz चैनल की अधिकतम बिट दर क्या है?

A12 kbit/s
B6 kbit/s
C24 kbit/s
D3 kbit/s

19.IPv4 सबनेटिंगमध्यम

नेटवर्क 192.168.45.0/24 को /27 सबनेटों में बाँटा गया है, जिन्हें सबसे निचले पते से 1, 2, 3, … क्रमांकित किया गया है (सबनेट 1 .0 से शुरू होता है)। सबनेट 4 के ब्रॉडकास्ट पते का चौथा ऑक्टेट x क्या है?

192.168.45.0/24/27सबनेट 4 (सबनेट 1 .0 से शुरू होता है)

x =

20.IPv4 सबनेटिंगकठिन

एक राउटर के पास इन नेटवर्कों के लिए रूट हैं: 10.140.9.0/24, 10.140.10.0/24, 10.140.11.0/24, 10.140.12.0/24। इन सबको कवर करने वाले एकल सारांश रूट की सबसे लंबी उपसर्ग लंबाई p क्या है?

10.140.9.0/24 … 10.140.12.0/24

p =

3विलयन

1.संख्या पद्धतियाँ

उत्तर: U = 165

बिट सेट करना: हर बिट दो की एक घात के बराबर है (128, 64, …, 1)। एक हेक्स अंक ठीक चार बिट होता है, और 8-बिट 2 के पूरक में सबसे बाएँ बिट का मान −128 होता है। बिटवाइज़ संक्रियाएँ हर बिट स्थान पर अलग-अलग काम करती हैं।

उलटें और एक जोड़ें

91 = 0101 1011

उलटा हुआ: 1010 0100

+1 → 1010 0101

अचिह्नित रूप में पढ़ें

1010 0101₂ = 256 − 91 = 165

उत्तर

U = 165

2.संख्या पद्धतियाँ

उत्तर: R = 49

बिट-दर-बिट

1 से दाईं ओर शिफ़्ट करने पर हर बिट 1 स्थान दाईं ओर खिसकता है; दाएँ सिरे से गिरे बिट खो जाते हैं और बाईं ओर शून्य आ जाते हैं।

0110 0011 >> 1

= 0011 0001

परिणाम का मान

0011 0001₂ = 49

उत्तर

R = 49

3.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

उत्तर: ¬b ∨ ¬a

तार्किक तुल्यता: दो सूत्र तुल्य (≡) होते हैं जब सत्यमान सारणी की हर पंक्ति में उनका मान समान हो। पुनरुक्ति हर पंक्ति में 1 होती है, विरोधोक्ति हर पंक्ति में 0, और आपातिक कथन इनमें से कुछ नहीं होता। उपयोगी नियम: डी मॉर्गन, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b और ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (प्रतिधनात्मक); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; और वितरण नियम, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)।

नियम

डी मॉर्गन: ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b। ∧, ∨ बन जाता है और दोनों भागों का निषेध होता है।

¬(b ∧ a) ≡ ¬b ∨ ¬a

सत्यमान सारणी से जाँच

a = 1, b = 1: 0 | 1 0 0 0

a = 1, b = 0: 1 | 1 1 1 0

a = 0, b = 1: 1 | 0 0 1 0

a = 0, b = 0: 1 | 1 0 1 1

उत्तर

¬b ∨ ¬a

पट्टी के बाद के स्तंभ विकल्प हैं, दिखाए गए क्रम में।

4.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

उत्तर: ∃x ¬F(x)

परिमाणक और तर्क: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) और ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)। निषेध को भीतर ले जाएँ, उसके रास्ते में आने वाले हर परिमाणक को बदलें, और भीतरी सूत्र का निषेध प्रस्ताविक नियमों से करें, जैसे ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b। तर्क वैध होता है जब उन सभी पंक्तियों में निष्कर्ष 1 हो जिनमें सभी आधार-वाक्य 1 हों। सत्य आधार-वाक्यों और असत्य निष्कर्ष वाली एक भी पंक्ति प्रति-उदाहरण है और दिखाती है कि तर्क अवैध है।

निषेध को भीतर ले जाएँ

¬∀x F(x) ≡ ∃x ¬F(x)

उत्तर

∃x ¬F(x)

बाकी विकल्प या तो किसी परिमाणक को अपरिवर्तित रखते हैं, या परिमाणकों का क्रम बदल देते हैं, या भीतरी सूत्र का निषेध गलत करते हैं।

5.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: L = 3

कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।

1 को समूहित करें

x = 108

8.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

उत्तर: c = 263

मॉड्यूलर घात और RSA: aᵏ mod n बार-बार वर्ग करके निकालें: k को द्विआधारी में लिखें, वर्ग करें, हर चरण के बाद घटाएँ और जिन घातों का बिट 1 है उन्हें गुणा करें। फर्मा: अभाज्य p के लिए, जो a को विभाजित नहीं करता, aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p), इसलिए घातांक को p − 1 के मापांक में घटाया जा सकता है। RSA: अभाज्य p और q चुनें, n = p·q और φ(n) = (p − 1)(q − 1); सार्वजनिक घातांक e, φ(n) से सहअभाज्य है, और निजी घातांक d = e⁻¹ mod φ(n) है। c = mᵉ mod n से एन्क्रिप्ट करें और m = cᵈ mod n से डिक्रिप्ट करें।

बार-बार वर्ग करना

13 = 8 + 4 + 1

224¹ ≡ 224 (mod 299)

224² ≡ 243 (mod 299)

D · यह जाँचने के लिए कि किसी किनारे के दोनों सिरे पहले से जुड़े हैं या नहीं

13.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: यूलर पथ, परिपथ नहीं

यूलर, हैमिल्टन और वृक्ष: संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ (हर कोर एक बार, शुरुआत पर वापसी) तब होता है जब हर शीर्ष की घात सम हो, और परिपथ न होने वाला यूलर पथ तब जब ठीक दो शीर्षों की घात विषम हो; तब पथ एक विषम शीर्ष से दूसरे तक चलता है। हैमिल्टन परिपथ हर शीर्ष पर एक बार जाता है; K_n में ऐसे (n − 1)!/2 होते हैं। n शीर्षों वाले वृक्ष में n − 1 कोरें होती हैं, और m कोरों वाला संबद्ध ग्राफ़ m − n + 1 कोरें हटाने के बाद स्पैनिंग ट्री रखता है।

घात

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

विषम शीर्ष

B, E → 2

यूलर पथ, परिपथ नहीं

उत्तर

यूलर पथ, परिपथ नहीं

यूलर पथ एक विषम शीर्ष से शुरू होता है और दूसरे पर समाप्त होता है।

14.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: N = 2

घात: किसी शीर्ष की घात उससे मिलने वाली कोरों की संख्या है। हर कोर के दो सिरे होते हैं, इसलिए घातों का योग कोरों की संख्या का दोगुना होता है: Σ deg(v) = 2|E| (हैंडशेक लेमा)। अतः विषम घात वाले शीर्षों की संख्या सम होती है। K_n में n(n − 1)/2 कोरें होती हैं, n शीर्षों पर k-नियमित ग्राफ़ में nk/2, और n शीर्षों वाले वृक्ष में n − 1 कोरें।

संलग्नता आव्यूह

A: 0 1 1 0 0

B: 1 0 1 1 1

A · 12 kbit/s

19.IPv4 सबनेटिंग

उत्तर: x = 127

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

ब्लॉक आकार

2⁵ = 32

सबनेट संख्या 4

नेटवर्क: (4 − 1)·32 = 96

ब्रॉडकास्ट: 96 + 32 − 1 = 127

उत्तर

x = 127

20.IPv4 सबनेटिंग

उत्तर: p = 21

रूट सारांशीकरण: सारांश रूट a.b.c.0/p उन सभी नेटवर्कों को कवर करता है जिनके पहले p बिट मेल खाते हैं। पहले और अंतिम नेटवर्क के भिन्न ऑक्टेट को बाइनरी में लिखें; साझा अग्रणी बिटों की संख्या, उससे पहले के ऑक्टेटों के बिट जोड़कर, सबसे लंबा सारांश उपसर्ग है।

बिटों की तुलना करें

9 = 00001001

12 = 00001100

साझा अग्रणी बिट: 5

उपसर्ग लंबाई

p = 16 + 5 = 21

उत्तर

p = /21

सारांश रूट: 10.140.8.0/21 (यह 4 ऐसे नेटवर्क भी कवर करता है जो सूची में नहीं हैं)।

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals