कंप्यूटर विज्ञान के मूल सिद्धांत: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 20 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

संख्या पद्धतियाँ

स्थानीय मान: बाइनरी 2^k, ऑक्टल 8^k, हेक्स 16^k
दशमलव में: Σ d_k·b^k
दशमलव से: आधार से भाग दें, शेषफल नीचे से ऊपर पढ़ें
हेक्स ↔ बाइनरी: एक हेक्स अंक = 4 बिट
टू’ज़ कॉम्प्लीमेंट: बिट उलटें और 1 जोड़ें

प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

सत्यमान सारणी की पंक्तियाँ: 2ⁿ
निहितार्थ: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
निषिद्ध निहितार्थ: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
द्विनिहितार्थ: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
डी मॉर्गन: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
वितरण नियम: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
निषिद्ध परिमाणक: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
मोडस पोनेंस, मोडस टोलेंस: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

विधि

अलग-अलग चरों को गिनें: सत्यमान सारणी में 2ⁿ पंक्तियाँ होती हैं, जो सभी के 1 होने से शुरू होती हैं।
हर उप-सूत्र को अपना अलग स्तंभ दें और स्तंभों को भीतर से बाहर की ओर भरें।
हर संयोजक का नियम लगाएँ: → केवल 1 → 0 के लिए 0 होता है, ↔ तब 1 होता है जब दोनों पक्ष समान हों।
तुल्यता के लिए अंतिम स्तंभों की पंक्ति-दर-पंक्ति तुलना करें; किसी तर्क के लिए केवल उन्हीं पंक्तियों को देखें जिनमें हर आधार-वाक्य 1 हो।
परिमाणक वाले कथन का निषेध करने के लिए ¬ को भीतर ले जाएँ, ∀ और ∃ आपस में बदलें, और भीतरी सूत्र का निषेध करें।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

शेषफल सहित विभाजन: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
यूक्लिड: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
लघुत्तम समापवर्त्य: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
व्युत्क्रम: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
रैखिक सर्वांगसमता: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
यूलर का टोशेंट: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
फर्मा: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

विधि

पहले हर संख्या को n के मापांक में घटाएँ; शेषफल 0 से n − 1 के बीच होते हैं।
gcd के लिए यूक्लिड एल्गोरिथ्म से बार-बार भाग दें; अंतिम अशून्य शेषफल ही gcd है।
प्रतिलोम के लिए विस्तारित एल्गोरिथ्म चलाएँ और a का गुणांक रखें; ऋणात्मक हो तो n जोड़ें।
a·x ≡ b को हल करने के लिए a⁻¹ से गुणा करें; दो सर्वांगसमताओं को x = r₁ + m₁k लिखकर मिलाएँ।
घातों के लिए घातांक को द्विआधारी में लिखें और बार-बार वर्ग करें; RSA में d = e⁻¹ mod φ(n) होता है, जहाँ φ(n) = (p − 1)(q − 1)।

ग्राफ़ सिद्धांत

हैंडशेक लेमा: Σ deg(v) = 2|E|
पूर्ण ग्राफ़: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
नियमित ग्राफ़: |E| = n·k/2
वृक्ष और वन: |E| = n − 1, |E| = n − c
वृक्ष के पत्ते: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
यूलर: परिपथ: सभी घात सम; पथ: ठीक 2 घात विषम
K_n में हैमिल्टन परिपथ: (n − 1)!/2
डाइक्स्ट्रा अद्यतन: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
लंबाई L की वॉक: (Mᴸ)_ij

विधि

हर शीर्ष की घात लिखें; घातों का योग कोरों की संख्या का दोगुना होता है।
यूलर के प्रश्नों में जाँचें कि ग्राफ़ संबद्ध है और विषम घात वाले शीर्षों को गिनें।
वृक्षों के लिए n − 1 कोरों और हैंडशेक लेमा का उपयोग करें।
डाइक्स्ट्रा के लिए अस्थायी दूरियों की सारणी रखें और हर चक्र में सबसे छोटी दूरी वाले अनिर्धारित शीर्ष को निर्धारित करें।
न्यूनतम स्पैनिंग ट्री के लिए कोरों को भार के अनुसार क्रमबद्ध करें और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़ दें (क्रुस्कल), या किसी प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाएँ (प्रिम)।

IPv4 सबनेटिंग

प्रति सबनेट होस्ट: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
ब्लॉक आकार: 256 − (mask octet)
नेटवर्क पता: IP AND मास्क
ब्रॉडकास्ट पता: IP OR (NOT mask): सभी होस्ट बिट 1
n उधार लिए बिट से सबनेट: 2ⁿ

2अभ्यास प्रश्न

1.संख्या पद्धतियाँमध्यम

बिट इस तरह सेट करें कि वे 8-बिट 2 के पूरक में −89 संग्रहीत करें। चिह्नरहित संख्या के रूप में पढ़ने पर पैटर्न का मान U क्या है?

N = −898 bit

U =

2.संख्या पद्धतियाँकठिन

बिट को 0010 1001 << 3 के 8-बिट परिणाम पर सेट करें। दशमलव में परिणाम का मान R क्या है?

0010 1001<< 3

R =

3.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँमध्यम

क्या r ↔ ¬r पुनरुक्ति, विरोधोक्ति या आपातिक कथन है? अपना उत्तर क्लिक करें।

r ↔ ¬r

1पुनरुक्ति
2विरोधोक्ति
3आपातिक कथन

4.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँकठिन

निषेध को पूरी तरह भीतर ले जाने पर कौन-सा कथन ¬∀x (F(x) → G(x)) के तुल्य है? उस पर क्लिक करें।

¬∀x (F(x) → G(x))

1∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
2∃x (¬F(x) ∧ G(x))
3∀x (F(x) → ¬G(x))
4∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

5.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F = ABC + A′C + B′C′ + A′C′ को उसके न्यूनतम गुणनफलों के योग रूप में सरल करें। सरल किए गए व्यंजक में कितने लिटरल L हैं?

F = ABC + A′C + B′C′ + A′C′

L =

6.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

एक mod-20 काउंटर न्यूनतम संख्या के फ़्लिप-फ़्लॉप से बना है। संभव अवस्थाओं में से कितनी U कभी उपयोग नहीं होतीं?

N = 20

U =

7.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणितमध्यम

71 के मापांक में 39 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 71 और 39·x ≡ 1 (mod 71)।

a = 39n = 71

39⁻¹ mod 71 =

8.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणितकठिन

{0, 1, …, 69} में 16x ≡ 62 (mod 70) के कितने हल N हैं?

16x ≡ 62 (mod 70)

N =

9.एल्गोरिदम और जटिलतामध्यम

रिकरेंस T(n) = T(n/2) + O(1) का हल क्या है?

AO(n log n)
BO(1)
CO(log n)
DO(n)

10.एल्गोरिदम और जटिलताकठिन

कौन-सी तकनीक किसी भी इनपुट पर क्विकसॉर्ट को अपेक्षित (expected) O(n log n) रनिंग टाइम देती है?

Aकेवल बाईं ओर रिकर्शन का उपयोग करना
Bपिवट को समान रूप से यादृच्छिक (uniformly at random) चुनना
Cक्विकसॉर्ट चलाने से पहले इनपुट को सॉर्ट करना
Dहमेशा पहला तत्व चुनना

11.डेटा संरचनाएँमध्यम

यदि कुंजियाँ क्रमबद्ध क्रम में डाली जाएँ, तो n नोड वाले बाइनरी सर्च ट्री की सबसे खराब स्थिति में ऊँचाई क्या होगी?

A√n
Bn (यह लिंक्ड लिस्ट बन जाता है)
Clog₂ n
D1

12.डेटा संरचनाएँकठिन

कौन-सी संरचना ऐरे में आकार k की हर विंडो का अधिकतम कुल O(n) में निकालने देती है?

Aखिसकाकर अपडेट किया जाने वाला सॉर्टेड ऐरे
Bविंडो के तत्वों की सिंगली लिंक्ड लिस्ट
Cहर विंडो के लिए फिर से बनाया गया मिन-हीप
Dमान के घटते क्रम में इंडेक्स रखने वाला डीक

13.ग्राफ़ सिद्धांतमध्यम

क्या संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ है, परिपथ न होने वाला यूलर पथ है, या दोनों में से कुछ नहीं? अपना उत्तर क्लिक करें।

|V| = 6|E| = 7

1यूलर परिपथ
2यूलर पथ, परिपथ नहीं
3दोनों में से कुछ नहीं

14.ग्राफ़ सिद्धांतकठिन

डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म A से चलता है। उस शीर्ष पर क्लिक करें जो चक्र 4 में निर्धारित (स्थायी) होता है; A स्वयं चक्र 1 है।

प्रारंभ: Aचक्र 4

15.डेटाबेस और SQLमध्यम

फ़ंक्शनल डिपेंडेंसी A → B का क्या अर्थ है?

AB का हर मान A के ठीक एक मान से जुड़ा है
BA और B दोनों प्राइमरी की हैं
CA का हर मान B के ठीक एक मान से जुड़ा है
DA, B को संदर्भित करने वाली फ़ॉरेन की है

16.डेटाबेस और SQLकठिन

टेबल employee(emp_id, dept_id, dept_name) की की emp_id है, और dept_id → dept_name है। कौन-सा कथन सही है?

Aयह BCNF में है और इसलिए 3NF में भी है
Bयह 2NF में है पर 3NF में नहीं
Cयह 2NF में नहीं है
Dयह 1NF में नहीं है

17.कंप्यूटर नेटवर्कमध्यम

कौन-सा DNS रिकॉर्ड प्रकार होस्ट नाम को IPv6 पते से जोड़ता है?

AA
BAAAA
CMX
DCNAME

18.कंप्यूटर नेटवर्ककठिन

SYN flood हमले में हमलावर किस संसाधन को समाप्त करने की कोशिश करता है?

Aसर्वर का डिस्क स्थान
Bसर्वर की अर्ध-खुले (half-open) कनेक्शनों की तालिका
Cक्लाइंट का DNS कैश
Dस्विच की MAC पता तालिका

19.IPv4 सबनेटिंगमध्यम

नेटवर्क 192.168.10.0/24 को कम से कम 20 बराबर सबनेट में बाँटना है। यदि आप जितनी कम हो सकें उतनी बिटें उधार लें, तो हर सबनेट में कितने उपयोगी होस्ट H होंगे?

192.168.10.0/2420 subnets

H =

20.IPv4 सबनेटिंगकठिन

एक होस्ट का पता 10.20.35.63/29 है। उसके सबनेट के अंतिम उपयोगी होस्ट पते का चौथा ऑक्टेट x क्या है?

10.20.35.63/29

x =

3विलयन

1.संख्या पद्धतियाँ

उत्तर: U = 167

बिट सेट करना: हर बिट दो की एक घात के बराबर है (128, 64, …, 1)। एक हेक्स अंक ठीक चार बिट होता है, और 8-बिट 2 के पूरक में सबसे बाएँ बिट का मान −128 होता है। बिटवाइज़ संक्रियाएँ हर बिट स्थान पर अलग-अलग काम करती हैं।

उलटें और एक जोड़ें

89 = 0101 1001

उलटा हुआ: 1010 0110

+1 → 1010 0111

अचिह्नित रूप में पढ़ें

1010 0111₂ = 256 − 89 = 167

उत्तर

U = 167

2.संख्या पद्धतियाँ

उत्तर: R = 72

बिट-दर-बिट

3 से बाईं ओर शिफ़्ट करने पर हर बिट 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है; बाएँ सिरे से गिरे बिट खो जाते हैं और दाईं ओर शून्य आ जाते हैं।

0010 1001 << 3

= 0100 1000

परिणाम का मान

0100 1000₂ = 72

उत्तर

R = 72

3.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

उत्तर: विरोधोक्ति

तार्किक तुल्यता: दो सूत्र तुल्य (≡) होते हैं जब सत्यमान सारणी की हर पंक्ति में उनका मान समान हो। पुनरुक्ति हर पंक्ति में 1 होती है, विरोधोक्ति हर पंक्ति में 0, और आपातिक कथन इनमें से कुछ नहीं होता। उपयोगी नियम: डी मॉर्गन, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b और ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (प्रतिधनात्मक); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; और वितरण नियम, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)।

सत्यमान सारणी पंक्ति-दर-पंक्ति

r = 1: ¬r = 0, r ↔ ¬r = 0

r = 0: ¬r = 1, r ↔ ¬r = 0

वर्गीकृत करें

r ↔ ¬r: 0, 0

हर पंक्ति में 0: विरोधोक्ति।

उत्तर

विरोधोक्ति

4.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

उत्तर: ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

परिमाणक और तर्क: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) और ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)। निषेध को भीतर ले जाएँ, उसके रास्ते में आने वाले हर परिमाणक को बदलें, और भीतरी सूत्र का निषेध प्रस्ताविक नियमों से करें, जैसे ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b। तर्क वैध होता है जब उन सभी पंक्तियों में निष्कर्ष 1 हो जिनमें सभी आधार-वाक्य 1 हों। सत्य आधार-वाक्यों और असत्य निष्कर्ष वाली एक भी पंक्ति प्रति-उदाहरण है और दिखाती है कि तर्क अवैध है।

निषेध को भीतर ले जाएँ

¬∀x (F(x) → G(x)) ≡ ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

उत्तर

∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

बाकी विकल्प या तो किसी परिमाणक को अपरिवर्तित रखते हैं, या परिमाणकों का क्रम बदल देते हैं, या भीतरी सूत्र का निषेध गलत करते हैं।

5.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: L = 5

बूलीय बीजगणित: व्यंजकों को सरल करने वाले नियम हैं X + X′ = 1 और X·X′ = 0, X + X = X, अवशोषण X + X·Y = X, संयोजन नियम X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y और सहमति प्रमेय XY + X′Z + YZ = XY + X′Z। डी मॉर्गन के नियम (X·Y)′ को X′ + Y′ में और (X + Y)′ को X′·Y′ में बदलते हैं। कार्नो मानचित्र इन नियमों को चित्रात्मक रूप से लगाता है: दो पड़ोसी खानों का हर समूह XY + XY′ = X का एक उपयोग है।

व्यंजक के मिनटर्म

ABC → m(7)

A′C → m(1, 3)

B′C′ → m(0, 4)

A′C′ → m(0, 2)

समूहित करें और पढ़ें

F = B′C′ + BC + A′

लिटरल गिनें

L = 5

उत्तर

L = 5

6.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: U = 12

फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटर: फ़्लिप-फ़्लॉप केवल सक्रिय क्लॉक कोर पर बदलता है। D अपना निवेश कॉपी करता है (Q⁺ = D); T तब टॉगल करता है जब T = 1; JK 00 पर स्थिर रहता है, 01 पर रीसेट करता है, 10 पर सेट करता है और 11 पर टॉगल करता है। n-बिट द्विआधारी काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ होती हैं और वह 2ⁿ के मापांक में गिनता है; mod-N काउंटर 0, 1, …, N − 1 तक जाकर फिर 0 पर लौटता है, और उसे ऐसे सबसे छोटे n फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए जिसमें 2ⁿ ≥ N हो। रिपल काउंटर का हर चरण आवृत्ति को आधा कर देता है, इसलिए mod-N काउंटर का अंतिम निर्गत f_clk/N पर चलता है। n फ़्लिप-फ़्लॉप वाले जॉनसन काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं, रिंग काउंटर की n।

फ़्लिप-फ़्लॉप की संख्या

2ⁿ ≥ 20 → n = 5 (2⁵ = 32)

अनुपयोगी अवस्थाएँ

U = 32 − 20 = 12

उत्तर

U = 12

7.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

उत्तर: 39⁻¹ mod 71 = 51

प्रतिलोम और सर्वांगसमताएँ: a का n के मापांक में प्रतिलोम ठीक तब होता है जब gcd(a, n) = 1। विस्तारित यूक्लिडीय एल्गोरिथ्म 1 = s·n + t·a लिखता है, और तब a⁻¹ ≡ t (mod n)। gcd(a, n) = 1 वाली सर्वांगसमता a·x ≡ b (mod n) का हल x ≡ a⁻¹·b है। सहअभाज्य मापांकों वाली दो सर्वांगसमताओं x ≡ r₁ (mod m₁) और x ≡ r₂ (mod m₂) का m₁·m₂ के मापांक में एक हल होता है (चीनी शेषफल प्रमेय)। यूलर का φ(n) 1 से n तक की उन संख्याओं को गिनता है जो n से सहअभाज्य हैं: φ(n) = n·∏(1 − 1/p)।

विस्तारित यूक्लिडीय एल्गोरिथ्म

हर शेषफल r को r ≡ t·39 (mod 71) के रूप में लिखा जाता है।

r = 71, t = 0

r = 39, q = 1, t = 1

r = 32, q = 1, t = −1

r = 7, q = 4, t = 2

r = 4, q = 1, t = −9

r = 3, q = 1, t = 11

r = 1, q = 3, t = −20

व्युत्क्रम

1 ≡ −20·39 (mod 71)

x = 51

जाँच: 39·51 = 1989 = 28·71 + 1

उत्तर

39⁻¹ mod 71 = 51

8.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

उत्तर: N = 2

gcd से भाग दें

gcd(16, 70) = 2

8x ≡ 31 (mod 35)

घटी हुई सर्वांगसमता हल करें

8⁻¹ ≡ 22 (mod 35) → x ≡ 17 (mod 35)

70 के मापांक में हल

x ∈ {17, 52}

घात

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 2

विषम शीर्ष

A, C → 2

यूलर पथ, परिपथ नहीं

उत्तर

यूलर पथ, परिपथ नहीं

यूलर पथ एक विषम शीर्ष से शुरू होता है और दूसरे पर समाप्त होता है।

14.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: G

सबसे छोटे पथ और स्पैनिंग ट्री: डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म हर चक्र में एक शीर्ष निर्धारित करता है: सबसे छोटी अस्थायी दूरी वाला अनिर्धारित शीर्ष। तब उसकी दूरी अंतिम होती है, और हर पड़ोसी v को d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) मिलता है। क्रुस्कल का एल्गोरिथ्म कोरों को हल्की से भारी की ओर लेकर और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़कर न्यूनतम स्पैनिंग ट्री बनाता है; प्रिम का एल्गोरिथ्म प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाता है और हमेशा उससे बाहर जाने वाली सबसे हल्की कोर जोड़ता है। n शीर्षों के स्पैनिंग ट्री में n − 1 कोरें होती हैं।

डाइक्स्ट्रा चक्र-दर-चक्र

1. A (0): B: 11, C: 1

2. C (1): B: 2, E: 9, G: 6

3. B (2): D: 12

4. G (6)

5. E (9): F: 10

6. F (10)

हर SYN सर्वर को स्थिति आरक्षित करने और ऐसे ACK की प्रतीक्षा करने पर मजबूर करता है जो कभी नहीं आता। SYN cookies हैंडशेक पूरा होने तक स्थिति संग्रहित करने से बचाती हैं।

उत्तर

B · सर्वर की अर्ध-खुले (half-open) कनेक्शनों की तालिका

19.IPv4 सबनेटिंग

उत्तर: H = 6

IPv4 सबनेटिंग: एक पते में 32 बिट होती हैं। उपसर्ग /p बताता है कि शुरुआती कितनी बिटें नेटवर्क की पहचान करती हैं; शेष 32 − p बिटें होस्ट को क्रमांकित करती हैं। एक सबनेट में 2³²⁻ᵖ पते होते हैं, पर पहला (नेटवर्क पता) और अंतिम (ब्रॉडकास्ट पता) होस्ट को नहीं दिए जा सकते, इसलिए 2³²⁻ᵖ − 2 होस्ट आते हैं। अपवाद: /31 (पॉइंट-टू-पॉइंट लिंक, RFC 3021) अपने दोनों 2 पतों का उपयोग होस्ट के लिए करता है, और /32 केवल एक पता है (एक होस्ट या लूपबैक)।

उधार ली जाने वाली बिटें

2⁵ = 32 ≥ 20 → b = 5, /29

प्रति सबनेट होस्ट

2³ − 2 = 6

उत्तर

H = 6

20.IPv4 सबनेटिंग

उत्तर: x = 62

ब्लॉक आकार

2³ = 8

इस होस्ट का सबनेट

नेटवर्क: ⌊63/8⌋·8 = 56

ब्रॉडकास्ट: 56 + 8 − 1 = 63

उपयोगी होस्ट: 57 … 62

उत्तर

x = 62

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