कंप्यूटर विज्ञान के मूल सिद्धांत: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 20 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

संख्या पद्धतियाँ

स्थानीय मान: बाइनरी 2^k, ऑक्टल 8^k, हेक्स 16^k
दशमलव में: Σ d_k·b^k
दशमलव से: आधार से भाग दें, शेषफल नीचे से ऊपर पढ़ें
हेक्स ↔ बाइनरी: एक हेक्स अंक = 4 बिट
टू’ज़ कॉम्प्लीमेंट: बिट उलटें और 1 जोड़ें

प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

सत्यमान सारणी की पंक्तियाँ: 2ⁿ
निहितार्थ: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
निषिद्ध निहितार्थ: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
द्विनिहितार्थ: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
डी मॉर्गन: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
वितरण नियम: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
निषिद्ध परिमाणक: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
मोडस पोनेंस, मोडस टोलेंस: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

विधि

अलग-अलग चरों को गिनें: सत्यमान सारणी में 2ⁿ पंक्तियाँ होती हैं, जो सभी के 1 होने से शुरू होती हैं।
हर उप-सूत्र को अपना अलग स्तंभ दें और स्तंभों को भीतर से बाहर की ओर भरें।
हर संयोजक का नियम लगाएँ: → केवल 1 → 0 के लिए 0 होता है, ↔ तब 1 होता है जब दोनों पक्ष समान हों।
तुल्यता के लिए अंतिम स्तंभों की पंक्ति-दर-पंक्ति तुलना करें; किसी तर्क के लिए केवल उन्हीं पंक्तियों को देखें जिनमें हर आधार-वाक्य 1 हो।
परिमाणक वाले कथन का निषेध करने के लिए ¬ को भीतर ले जाएँ, ∀ और ∃ आपस में बदलें, और भीतरी सूत्र का निषेध करें।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

शेषफल सहित विभाजन: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
यूक्लिड: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
लघुत्तम समापवर्त्य: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
व्युत्क्रम: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
रैखिक सर्वांगसमता: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
यूलर का टोशेंट: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
फर्मा: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

विधि

पहले हर संख्या को n के मापांक में घटाएँ; शेषफल 0 से n − 1 के बीच होते हैं।
gcd के लिए यूक्लिड एल्गोरिथ्म से बार-बार भाग दें; अंतिम अशून्य शेषफल ही gcd है।
प्रतिलोम के लिए विस्तारित एल्गोरिथ्म चलाएँ और a का गुणांक रखें; ऋणात्मक हो तो n जोड़ें।
a·x ≡ b को हल करने के लिए a⁻¹ से गुणा करें; दो सर्वांगसमताओं को x = r₁ + m₁k लिखकर मिलाएँ।
घातों के लिए घातांक को द्विआधारी में लिखें और बार-बार वर्ग करें; RSA में d = e⁻¹ mod φ(n) होता है, जहाँ φ(n) = (p − 1)(q − 1)।

ग्राफ़ सिद्धांत

हैंडशेक लेमा: Σ deg(v) = 2|E|
पूर्ण ग्राफ़: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
नियमित ग्राफ़: |E| = n·k/2
वृक्ष और वन: |E| = n − 1, |E| = n − c
वृक्ष के पत्ते: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
यूलर: परिपथ: सभी घात सम; पथ: ठीक 2 घात विषम
K_n में हैमिल्टन परिपथ: (n − 1)!/2
डाइक्स्ट्रा अद्यतन: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
लंबाई L की वॉक: (Mᴸ)_ij

विधि

हर शीर्ष की घात लिखें; घातों का योग कोरों की संख्या का दोगुना होता है।
यूलर के प्रश्नों में जाँचें कि ग्राफ़ संबद्ध है और विषम घात वाले शीर्षों को गिनें।
वृक्षों के लिए n − 1 कोरों और हैंडशेक लेमा का उपयोग करें।
डाइक्स्ट्रा के लिए अस्थायी दूरियों की सारणी रखें और हर चक्र में सबसे छोटी दूरी वाले अनिर्धारित शीर्ष को निर्धारित करें।
न्यूनतम स्पैनिंग ट्री के लिए कोरों को भार के अनुसार क्रमबद्ध करें और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़ दें (क्रुस्कल), या किसी प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाएँ (प्रिम)।

IPv4 सबनेटिंग

प्रति सबनेट होस्ट: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
ब्लॉक आकार: 256 − (mask octet)
नेटवर्क पता: IP AND मास्क
ब्रॉडकास्ट पता: IP OR (NOT mask): सभी होस्ट बिट 1
n उधार लिए बिट से सबनेट: 2ⁿ

2अभ्यास प्रश्न

1.संख्या पद्धतियाँमध्यम

बिट इस तरह सेट करें कि वे 8-बिट 2 के पूरक में −42 संग्रहीत करें। चिह्नरहित संख्या के रूप में पढ़ने पर पैटर्न का मान U क्या है?

N = −428 bit

U =

2.संख्या पद्धतियाँकठिन

बिट को 0101 1111 AND 1001 0010 के 8-बिट परिणाम पर सेट करें। दशमलव में परिणाम का मान R क्या है?

0101 1111AND1001 0010

R =

3.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँमध्यम

क्या (q ∧ (q → p)) → p पुनरुक्ति, विरोधोक्ति या आपातिक कथन है? अपना उत्तर क्लिक करें।

(q ∧ (q → p)) → p

1पुनरुक्ति
2विरोधोक्ति
3आपातिक कथन

4.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँकठिन

सत्यमान सारणी की 16 पंक्तियों में से कितनी (a → c) → ((¬d ∧ ¬a) ∨ (b ∧ c)) को सत्य बनाती हैं? इस संख्या को N कहें।

(a → c) → ((¬d ∧ ¬a) ∨ (b ∧ c))

N =

5.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 15) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कुल कितने लिटरल L हैं (प्राइम वाला चर एक लिटरल गिना जाता है)?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 15)

L =

6.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 6, 11, 13) + d(3, 10) के लिए, जहाँ d डोंट-केयर स्थितियों को दर्शाता है, अनिवार्य प्रमुख प्रभाव्यों (एसेंशियल प्राइम इम्प्लिकेंट) की संख्या N ज्ञात करें।

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 6, 11, 13) + d(3, 10)

N =

7.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणितमध्यम

11x ≡ 20 (mod 31) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 31।

11x ≡ 20 (mod 31)

x =

8.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणितकठिन

एक RSA कुंजी में p = 17, q = 19 और e = 5 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 108 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।

p = 17q = 19e = 5c = 108

m =

9.एल्गोरिदम और जटिलतामध्यम

रिकरेंस T(n) = T(n/2) + O(1) का हल क्या है?

AO(n)
BO(n log n)
CO(log n)
DO(1)

10.एल्गोरिदम और जटिलताकठिन

P और NP के बारे में कौन-सा कथन सही है?

AP की हर समस्या NP में भी है
BNP का अर्थ है "not polynomial"
Cयह सिद्ध हो चुका है कि P ≠ NP
DNP समस्याओं को जल्दी सत्यापित नहीं किया जा सकता

11.डेटा संरचनाएँमध्यम

ओपन एड्रेसिंग वाली हैश टेबल में अधिकतम संभव लोड फ़ैक्टर क्या है?

A1
B0.5
C2
Dकोई अधिकतम नहीं है

12.डेटा संरचनाएँकठिन

टोपोलॉजिकल सॉर्टिंग के लिए कान का एल्गोरिदम बार-बार in-degree 0 वाले शीर्ष हटाता है। उन शीर्षों को कौन-सी संरचना रखती है?

Aout-degree के अनुसार क्रमित मैक्स-हीप
Bएक एडजेसेंसी मैट्रिक्स जो दर्ज करे कि कौन-से शीर्ष पहले ही हटाए जा चुके हैं
Cin-degree 0 वाले शीर्षों की एक क्यू (या कोई भी संग्रह)
Dसभी देखे गए किनारों का स्टैक

13.ग्राफ़ सिद्धांतमध्यम

एक संबद्ध ग्राफ़ में 19 शीर्ष और 25 कोरें हैं। स्पैनिंग ट्री बचाने के लिए कितनी कोरें k हटानी होंगी?

|V| = 19|E| = 25

k =

14.ग्राफ़ सिद्धांतकठिन

डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म A से चलता है। उस शीर्ष पर क्लिक करें जो चक्र 4 में निर्धारित (स्थायी) होता है; A स्वयं चक्र 1 है।

प्रारंभ: Aचक्र 4

15.डेटाबेस और SQLमध्यम

कौन-सा ACID गुण गारंटी देता है कि कमिट किए गए परिवर्तन सिस्टम क्रैश के बाद भी बने रहें?

Aसंगति (Consistency)
Bपरमाणुता (Atomicity)
Cपृथक्करण (Isolation)
Dस्थायित्व (Durability)

16.डेटाबेस और SQLकठिन

किसी क्वेरी के लिए कवरिंग इंडेक्स (covering index) क्या है?

Aऐसा इंडेक्स जो हर रात फिर से बनाया जाता है
Bऐसा इंडेक्स जिसमें क्वेरी को आवश्यक सभी कॉलम हों, ताकि स्वयं टेबल पढ़ने की आवश्यकता न हो
Cकेवल प्राइमरी की पर इंडेक्स
Dऐसा इंडेक्स जो हर टेबल के हर कॉलम को कवर करता है

17.कंप्यूटर नेटवर्कमध्यम

Ethernet फ़्रेमों में चक्रीय अतिरेक जाँच (CRC) का उपयोग किसलिए होता है?

Aहर बिट त्रुटि को स्वतः ठीक करने के लिए
Bफ़्रेम को एन्क्रिप्ट करने के लिए
Cसंचरण त्रुटियों का पता लगाने के लिए
Dसबसे अच्छा मार्ग चुनने के लिए

18.कंप्यूटर नेटवर्ककठिन

स्लाइडिंग-विंडो प्रोटोकॉल में, एक फ़्रेम खोने के बाद Go-Back-N, Selective Repeat से कैसे भिन्न है?

AGo-Back-N केवल खोया फ़्रेम फिर से भेजता है; Selective Repeat वह फ़्रेम और उसके बाद के सभी फ़्रेम फिर से भेजता है
BGo-Back-N खोया फ़्रेम और उसके बाद के सभी फ़्रेम फिर से भेजता है; Selective Repeat केवल खोया फ़्रेम
Cदोनों शुरुआत से पूरी विंडो फिर से भेजते हैं
Dकोई भी खोए फ़्रेम कभी फिर से नहीं भेजता

19.IPv4 सबनेटिंगमध्यम

नेटवर्क 192.168.10.0/24 को कम से कम 16 बराबर सबनेट में बाँटना है। यदि आप जितनी कम हो सकें उतनी बिटें उधार लें, तो हर सबनेट में कितने उपयोगी होस्ट H होंगे?

192.168.10.0/2416 subnets

H =

20.IPv4 सबनेटिंगकठिन

एक होस्ट का पता 10.20.64.252/25 है। उसके सबनेट के ब्रॉडकास्ट पते की अंतिम संख्या (चौथा ऑक्टेट) x क्या है?

10.20.64.252/25

x =

3विलयन

1.संख्या पद्धतियाँ

उत्तर: U = 214

बिट सेट करना: हर बिट दो की एक घात के बराबर है (128, 64, …, 1)। एक हेक्स अंक ठीक चार बिट होता है, और 8-बिट 2 के पूरक में सबसे बाएँ बिट का मान −128 होता है। बिटवाइज़ संक्रियाएँ हर बिट स्थान पर अलग-अलग काम करती हैं।

उलटें और एक जोड़ें

42 = 0010 1010

उलटा हुआ: 1101 0101

+1 → 1101 0110

अचिह्नित रूप में पढ़ें

1101 0110₂ = 256 − 42 = 214

उत्तर

U = 214

2.संख्या पद्धतियाँ

उत्तर: R = 18

बिट-दर-बिट

AND केवल वहीं 1 देता है जहाँ दोनों बिट 1 हों।

0101 1111

AND 1001 0010

= 0001 0010

परिणाम का मान

0001 0010₂ = 18

उत्तर

R = 18

3.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

उत्तर: पुनरुक्ति

तार्किक तुल्यता: दो सूत्र तुल्य (≡) होते हैं जब सत्यमान सारणी की हर पंक्ति में उनका मान समान हो। पुनरुक्ति हर पंक्ति में 1 होती है, विरोधोक्ति हर पंक्ति में 0, और आपातिक कथन इनमें से कुछ नहीं होता। उपयोगी नियम: डी मॉर्गन, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b और ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (प्रतिधनात्मक); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; और वितरण नियम, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)।

सत्यमान सारणी पंक्ति-दर-पंक्ति

p = 1, q = 1: q → p = 1, q ∧ (q → p) = 1, (q ∧ (q → p)) → p = 1

p = 1, q = 0: q → p = 1, q ∧ (q → p) = 0, (q ∧ (q → p)) → p = 1

p = 0, q = 1: q → p = 0, q ∧ (q → p) = 0, (q ∧ (q → p)) → p = 1

p = 0, q = 0: q → p = 1, q ∧ (q → p) = 0, (q ∧ (q → p)) → p = 1

वर्गीकृत करें

(q ∧ (q → p)) → p: 1, 1, 1, 1

हर पंक्ति में 1: पुनरुक्ति।

उत्तर

पुनरुक्ति

4.प्रस्ताविक तर्क और उपपत्तियाँ

उत्तर: N = 11

सत्यमान सारणियाँ: n अलग-अलग चरों वाले सूत्र की 2ⁿ पंक्तियाँ होती हैं, सत्यमानों के हर संयोजन के लिए एक (1 = सत्य, 0 = असत्य)। भीतर से बाहर की ओर काम करें और हर उप-सूत्र को अपना स्तंभ दें। ¬a मान उलट देता है; a ∧ b केवल तब 1 होता है जब दोनों 1 हों; a ∨ b केवल तब 0 होता है जब दोनों 0 हों; a → b केवल तब 0 होता है जब a = 1 और b = 0; a ↔ b तब 1 होता है जब दोनों पक्ष बराबर हों।

स्तंभ

a → c; ¬d; ¬a; ¬d ∧ ¬a; b ∧ c; (¬d ∧ ¬a) ∨ (b ∧ c); (a → c) → ((¬d ∧ ¬a) ∨ (b ∧ c))

a पर बाँटें

a = 1: 6

a = 0: 5

N = 6 + 5 = 11

उत्तर

N = 11

5.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: L = 14

कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।

1 को समूहित करें

हर समूह 2ᵏ खानों का आयत होता है; किनारे के खाने विपरीत किनारे के खानों के पड़ोसी होते हैं।

ACD′

AB′D′

A′B′C

A′BC′

न्यूनतम SOP रूप

F = BD + ACD′ + AB′D′ + A′B′C + A′BC′

L = 14

उत्तर

L = 14

उसी आकार का एक और समूहन संभव है; उसमें पदों और लिटरलों की संख्या वही है।

6.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: N = 3

प्रमुख प्रभाव्य

1 और X से बनने वाले सबसे बड़े समूह।

B′C, BC′D, A′C′D, A′CD′, A′B′D

अनिवार्य प्रमुख प्रभाव्य

B′C, BC′D, A′CD′

N = 3

उत्तर

N = 3

7.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

उत्तर: x = 30

प्रतिलोम और सर्वांगसमताएँ: a का n के मापांक में प्रतिलोम ठीक तब होता है जब gcd(a, n) = 1। विस्तारित यूक्लिडीय एल्गोरिथ्म 1 = s·n + t·a लिखता है, और तब a⁻¹ ≡ t (mod n)। gcd(a, n) = 1 वाली सर्वांगसमता a·x ≡ b (mod n) का हल x ≡ a⁻¹·b है। सहअभाज्य मापांकों वाली दो सर्वांगसमताओं x ≡ r₁ (mod m₁) और x ≡ r₂ (mod m₂) का m₁·m₂ के मापांक में एक हल होता है (चीनी शेषफल प्रमेय)। यूलर का φ(n) 1 से n तक की उन संख्याओं को गिनता है जो n से सहअभाज्य हैं: φ(n) = n·∏(1 − 1/p)।

11 का प्रतिलोम

r = 31, t = 0

r = 11, q = 2, t = 1

r = 9, q = 1, t = −2

r = 2, q = 4, t = 3

r = 1, q = 2, t = −14

11⁻¹ ≡ 17 (mod 31)

हल करें

x ≡ 17·20 = 340 ≡ 30 (mod 31)

जाँच: 11·30 = 330 ≡ 20 (mod 31)

उत्तर

x = 30

8.संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित

उत्तर: m = 78

मॉड्यूलर घात और RSA: aᵏ mod n बार-बार वर्ग करके निकालें: k को द्विआधारी में लिखें, वर्ग करें, हर चरण के बाद घटाएँ और जिन घातों का बिट 1 है उन्हें गुणा करें। फर्मा: अभाज्य p के लिए, जो a को विभाजित नहीं करता, aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p), इसलिए घातांक को p − 1 के मापांक में घटाया जा सकता है। RSA: अभाज्य p और q चुनें, n = p·q और φ(n) = (p − 1)(q − 1); सार्वजनिक घातांक e, φ(n) से सहअभाज्य है, और निजी घातांक d = e⁻¹ mod φ(n) है। c = mᵉ mod n से एन्क्रिप्ट करें और m = cᵈ mod n से डिक्रिप्ट करें।

निजी घातांक

n = 323, φ(n) = 288

d = 5⁻¹ mod 288 = 173

बार-बार वर्ग करके डिक्रिप्ट करें

173 = 128 + 32 + 8 + 4 + 1

108¹ ≡ 108 (mod 323)

108² ≡ 36 (mod 323)

108⁴ ≡ 4 (mod 323)

108⁸ ≡ 16 (mod 323)

108¹⁶ ≡ 256 (mod 323)

108³² ≡ 290 (mod 323)

108⁶⁴ ≡ 120 (mod 323)

108¹²⁸ ≡ 188 (mod 323)

108¹⁷³ ≡ 108·4·16·290·188 ≡ 78 (mod 323)

संदेश

m = 78

स्पैनिंग ट्री की कोरें

19 − 1 = 18

हटाई जाने वाली कोरें

k = 25 − 18 = 7

उत्तर

k = 7

14.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: E

सबसे छोटे पथ और स्पैनिंग ट्री: डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म हर चक्र में एक शीर्ष निर्धारित करता है: सबसे छोटी अस्थायी दूरी वाला अनिर्धारित शीर्ष। तब उसकी दूरी अंतिम होती है, और हर पड़ोसी v को d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) मिलता है। क्रुस्कल का एल्गोरिथ्म कोरों को हल्की से भारी की ओर लेकर और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़कर न्यूनतम स्पैनिंग ट्री बनाता है; प्रिम का एल्गोरिथ्म प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाता है और हमेशा उससे बाहर जाने वाली सबसे हल्की कोर जोड़ता है। n शीर्षों के स्पैनिंग ट्री में n − 1 कोरें होती हैं।

डाइक्स्ट्रा चक्र-दर-चक्र

1. A (0): B: 12, C: 6

2. C (6): B: 10, E: 14

3. B (10): D: 22

4. E (14): D: 15, F: 17

5. D (15)

Go-Back-N प्राप्तकर्ता क्रम से बाहर फ़्रेमों को हटा देता है, इसलिए प्रेषक को हानि के बाद सब कुछ दोहराना पड़ता है। Selective Repeat उन्हें बफ़र करता है और केवल गायब फ़्रेम माँगता है।

उत्तर

B · Go-Back-N खोया फ़्रेम और उसके बाद के सभी फ़्रेम फिर से भेजता है; Selective Repeat केवल खोया फ़्रेम

19.IPv4 सबनेटिंग

उत्तर: H = 14

IPv4 सबनेटिंग: एक पते में 32 बिट होती हैं। उपसर्ग /p बताता है कि शुरुआती कितनी बिटें नेटवर्क की पहचान करती हैं; शेष 32 − p बिटें होस्ट को क्रमांकित करती हैं। एक सबनेट में 2³²⁻ᵖ पते होते हैं, पर पहला (नेटवर्क पता) और अंतिम (ब्रॉडकास्ट पता) होस्ट को नहीं दिए जा सकते, इसलिए 2³²⁻ᵖ − 2 होस्ट आते हैं। अपवाद: /31 (पॉइंट-टू-पॉइंट लिंक, RFC 3021) अपने दोनों 2 पतों का उपयोग होस्ट के लिए करता है, और /32 केवल एक पता है (एक होस्ट या लूपबैक)।

उधार ली जाने वाली बिटें

2⁴ = 16 ≥ 16 → b = 4, /28

प्रति सबनेट होस्ट

2⁴ − 2 = 14

उत्तर

H = 14

20.IPv4 सबनेटिंग

उत्तर: x = 255

ब्लॉक आकार

2⁷ = 128

इस होस्ट का सबनेट

नेटवर्क: ⌊252/128⌋·128 = 128

ब्रॉडकास्ट: 128 + 128 − 1 = 255

उपयोगी होस्ट: 129 … 254

उत्तर

x = 255

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