डेटा संरचना और एल्गोरिदम: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 6 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्नकोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

ग्राफ़ सिद्धांत

हैंडशेक लेमा
Σ deg(v) = 2|E|
पूर्ण ग्राफ़
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
नियमित ग्राफ़
|E| = n·k/2
वृक्ष और वन
|E| = n − 1, |E| = n − c
वृक्ष के पत्ते
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
यूलर
परिपथ: सभी घात सम; पथ: ठीक 2 घात विषम
Kn में हैमिल्टन परिपथ
(n − 1)!/2
डाइक्स्ट्रा अद्यतन
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
लंबाई L की वॉक
(Mᴸ)ij

विधि

  1. हर शीर्ष की घात लिखें; घातों का योग कोरों की संख्या का दोगुना होता है।
  2. यूलर के प्रश्नों में जाँचें कि ग्राफ़ संबद्ध है और विषम घात वाले शीर्षों को गिनें।
  3. वृक्षों के लिए n − 1 कोरों और हैंडशेक लेमा का उपयोग करें।
  4. डाइक्स्ट्रा के लिए अस्थायी दूरियों की सारणी रखें और हर चक्र में सबसे छोटी दूरी वाले अनिर्धारित शीर्ष को निर्धारित करें।
  5. न्यूनतम स्पैनिंग ट्री के लिए कोरों को भार के अनुसार क्रमबद्ध करें और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़ दें (क्रुस्कल), या किसी प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाएँ (प्रिम)।

2अभ्यास प्रश्न

1.एल्गोरिदम और जटिलतामध्यम

1, 3 और 4 के सिक्कों और 6 की राशि के साथ, ग्रीडी "पहले सबसे बड़ा सिक्का" विधि इष्टतम की तुलना में कितने सिक्के उपयोग करती है?

  1. Aग्रीडी 4 सिक्के उपयोग करती है; इष्टतम 3 है
  2. Bग्रीडी 3 सिक्के उपयोग करती है; इष्टतम 2 है
  3. Cग्रीडी 3 सिक्के उपयोग करती है; इष्टतम 3 है
  4. Dग्रीडी 2 सिक्के उपयोग करती है; इष्टतम 2 है
2.एल्गोरिदम और जटिलताकठिन

बॉटम-अप विधि से n अनसॉर्टेड तत्वों से बाइनरी हीप बनाने की टाइम कॉम्प्लेक्सिटी क्या है?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
3.डेटा संरचनाएँमध्यम

निश्चित वर्णमाला वाले ट्राई (trie) में L लंबाई के शब्द को खोजने में कितना समय लगता है?

  1. AO(n), जहाँ n शब्दों की संख्या है
  2. BO(log n), जहाँ n शब्दों की संख्या है
  3. CO(L × n)
  4. DO(L), संग्रहीत शब्दों की संख्या से स्वतंत्र
4.डेटा संरचनाएँकठिन

कौन-सी डेटा संरचना O(1) get और put के साथ LRU (least recently used) कैश को सपोर्ट करती है?

  1. Aडबली लिंक्ड लिस्ट के साथ संयुक्त हैश मैप
  2. Bकेवल स्टैक
  3. Cकेवल बाइनरी सर्च ट्री
  4. Dएक अकेला क्रमबद्ध ऐरे
5.ग्राफ़ सिद्धांतमध्यम

एक वृक्ष में घात 3 वाले 2 शीर्ष, घात 5 वाले 3 शीर्ष, घात 2 वाले 3 शीर्ष है, और उसके बाकी सभी शीर्ष पत्ते (घात 1) हैं। उसमें कितने पत्ते L हैं?

2 × deg 33 × deg 53 × deg 2
L =
6.ग्राफ़ सिद्धांतकठिन
193161012414720ABCDEFG

भारित ग्राफ़ के न्यूनतम स्पैनिंग ट्री का कुल भार W ज्ञात करें।

|V| = 7|E| = 9
W =

3विलयन

1.एल्गोरिदम और जटिलता

उत्तर: B · ग्रीडी 3 सिक्के उपयोग करती है; इष्टतम 2 है

यह उत्तर क्यों है

ग्रीडी 4 + 1 + 1 = 3 सिक्के लेती है, पर 3 + 3 में केवल 2 लगते हैं, इसलिए इस सिक्का प्रणाली के लिए ग्रीडी इष्टतम नहीं है; डायनेमिक प्रोग्रामिंग है।

उत्तर

B · ग्रीडी 3 सिक्के उपयोग करती है; इष्टतम 2 है
2.एल्गोरिदम और जटिलता

उत्तर: D · O(n)

यह उत्तर क्यों है

सभी स्तरों पर sift-down लागतों का योग एक अभिसारी श्रेणी देता है, इसलिए heapify रैखिक समय में चलता है।

उत्तर

D · O(n)
3.डेटा संरचनाएँ

उत्तर: D · O(L), संग्रहीत शब्दों की संख्या से स्वतंत्र

यह उत्तर क्यों है

हर अक्षर एक चाइल्ड चुनता है, इसलिए ट्राई में कितने भी शब्द हों, खोज में L चरण लगते हैं।

उत्तर

D · O(L), संग्रहीत शब्दों की संख्या से स्वतंत्र
4.डेटा संरचनाएँ

उत्तर: A · डबली लिंक्ड लिस्ट के साथ संयुक्त हैश मैप

यह उत्तर क्यों है

हैश मैप नोड्स को O(1) में खोजता है और डबली लिंक्ड लिस्ट उपयोग किए गए तत्वों को आगे ले जाती है तथा पीछे से O(1) में हटाती है।

उत्तर

A · डबली लिंक्ड लिस्ट के साथ संयुक्त हैश मैप
5.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: L = 13

यूलर, हैमिल्टन और वृक्ष: संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ (हर कोर एक बार, शुरुआत पर वापसी) तब होता है जब हर शीर्ष की घात सम हो, और परिपथ न होने वाला यूलर पथ तब जब ठीक दो शीर्षों की घात विषम हो; तब पथ एक विषम शीर्ष से दूसरे तक चलता है। हैमिल्टन परिपथ हर शीर्ष पर एक बार जाता है; Kn में ऐसे (n − 1)!/2 होते हैं। n शीर्षों वाले वृक्ष में n − 1 कोरें होती हैं, और m कोरों वाला संबद्ध ग्राफ़ m − n + 1 कोरें हटाने के बाद स्पैनिंग ट्री रखता है।

वृक्ष के लिए हैंडशेक लेमा

L + 27 = 2(L + 8) − 2
L = 13

उत्तर

L = 13

शॉर्टकट: L = 2 + Σ (d − 2), घात d ≥ 3 वाले शीर्षों पर।

6.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: W = 57

सबसे छोटे पथ और स्पैनिंग ट्री: डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म हर चक्र में एक शीर्ष निर्धारित करता है: सबसे छोटी अस्थायी दूरी वाला अनिर्धारित शीर्ष। तब उसकी दूरी अंतिम होती है, और हर पड़ोसी v को d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) मिलता है। क्रुस्कल का एल्गोरिथ्म कोरों को हल्की से भारी की ओर लेकर और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़कर न्यूनतम स्पैनिंग ट्री बनाता है; प्रिम का एल्गोरिथ्म प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाता है और हमेशा उससे बाहर जाने वाली सबसे हल्की कोर जोड़ता है। n शीर्षों के स्पैनिंग ट्री में n − 1 कोरें होती हैं।

क्रुस्कल का एल्गोरिथ्म

BD (3): लें
EF (4): लें
GC (7): लें
DE (10): लें
DF (12): छोड़ें, चक्र बनता है
GB (14): लें
CE (16): छोड़ें, चक्र बनता है
AC (19): लें

कुल भार

W = 3 + 4 + 7 + 10 + 14 + 19 = 57

उत्तर

W = 57

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms