सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
β = 150 वाले एक NPN ट्रांज़िस्टर को VCC = 12 V से वोल्टता-विभाजक बायस दिया गया है: VCC से आधार तक R₁ = 33 kΩ और आधार से भू तक R₂ = 6.8 kΩ। संग्राहक प्रतिरोधक RC = 2.2 kΩ और उत्सर्जक प्रतिरोधक RE = 1.2 kΩ है। VBE = 0.7 V लें और विभाजक के थेवेनिन तुल्य का उपयोग करें (आधार धारा की उपेक्षा न करें)। संग्राहक धारा IC mA में ज्ञात कीजिए।
β = 50 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर VCC = 5 V और अपने संग्राहक के बीच जुड़े 680 Ω भार प्रतिरोधक को स्विच करता है। उत्सर्जक भू से जुड़ा है। आधार को 3.3 V लॉजिक निर्गत से आधार प्रतिरोधक RB = 3.3 kΩ के माध्यम से चलाया जाता है। VBE = 0.7 V और VCE(sat) = 0.2 V लें। निवेश उच्च होने पर संग्राहक धारा IC mA में ज्ञात कीजिए। पहले तय करें कि ट्रांज़िस्टर संतृप्त है या नहीं।
ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है; इसका आउटपुट ±14 V पर संतृप्त होता है। इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर एक साइन तरंग से चलाया जाता है। वह सबसे बड़ा इनपुट आयाम Vin,max (शिखर मान) ज्ञात कीजिए जिस पर आउटपुट क्लिप नहीं होता।
दो आदर्श ऑप-एम्प चरण सोपानी (कैस्केड) क्रम में जुड़े हैं: एक इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (R1, Rf1) और उसके बाद एक नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (ग्राउंड तक R2, पुनर्निवेश में Rf2)। दोनों ±15 V आपूर्ति से चलते हैं। कुल वोल्टता लब्धि Av = Vout/Vin ज्ञात कीजिए।
t = 0 पर स्विच बंद होने से पहले प्रेरक में कोई धारा नहीं है। t = 10 ms पर प्रेरक पर वोल्टता vL ज्ञात कीजिए।
t = 0 पर स्विच बंद होने से ठीक पहले संधारित्र पर दर्शाई ध्रुवता के साथ 8 V है। vC को 6.5 V तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
स्रोत V1 द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध Req ज्ञात कीजिए।
R2 से होकर धारा IR2 ज्ञात कीजिए।
एक आदर्श बक कन्वर्टर 20 kHz स्विचन आवृत्ति पर 9 V को 3.6 V में बदलता है। वह प्रेरकत्व L ज्ञात कीजिए जो शिखर-से-शिखर प्रेरक रिपल धारा को 0.2 A पर रखे।
एक आदर्श बक कन्वर्टर 500 kHz पर 50 Ω भार के लिए 15 V को 9 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
एक 120 Ω स्ट्रेन गेज चार समान 120 Ω भुजाओं और 3 V उत्तेजन वाले सेतु की एक भुजा (R₂) है। गेज में क्षयित शक्ति Pg mW में ज्ञात कीजिए। स्वतः-तापन उत्तेजन को सीमित करता है।
एक सक्रिय गेज (GF = 2.1) वाले चतुर्थांश सेतु को 10 V से उत्तेजित किया जाता है। भार के अंतर्गत निर्गत 6.3 mV पढ़ता है। µε में विकृति ε ज्ञात कीजिए।
F(A, B, C) = Σm(1, 2, 3, 4, 5) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कुल कितने लिटरल L हैं (प्राइम वाला चर एक लिटरल गिना जाता है)?
एक धनात्मक-कोर-ट्रिगर्ड D फ़्लिप-फ़्लॉप Q = 0 से शुरू होता है और 7 आरोही क्लॉक कोरों पर दिखाए गए निवेश पाता है। Q कितनी बार N अवस्था बदलता है?
उत्तर: IC = 1.084 mA
BJT बायस बिंदु: सक्रिय क्षेत्र में VBE = 0.7 V, IC = β·IB और IE = (β + 1)·IB। KVL से आधार लूप में IB ज्ञात करें, फिर IC, फिर संग्राहक–उत्सर्जक लूप से VCE। आधार पर वोल्टता विभाजक को उसके थेवेनिन तुल्य VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂ से बदला जाता है; उत्सर्जक प्रतिरोधक आधार लूप में (β + 1) गुना बड़ा दिखता है।
आधार लूप के चारों ओर KVL; उत्सर्जक धारा (β + 1)·IB है।
उत्तर: IC = 7.059 mA
स्विच के रूप में BJT: किसी भार को पूरी तरह चालू करने के लिए ट्रांज़िस्टर को संतृप्ति में ले जाया जाता है, जहाँ VCE = VCE(sat) और संग्राहक धारा भार द्वारा तय होती है: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC। संतृप्ति के लिए कम से कम IB = IC(sat)/β चाहिए। यदि आधार धारा कम है, तो ट्रांज़िस्टर सक्रिय रहता है और IC = β·IB।
β·IB, IC(sat) से बड़ा है, इसलिए ट्रांज़िस्टर संतृप्त होता है।
ट्रांज़िस्टर संतृप्त है।
उत्तर: Vin,max = 0.658 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
उत्तर: Av = −1.468
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
उत्तर: vL = 0.9273 V
प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।
स्विच बंद होने के बहुत बाद प्रेरक शॉर्ट सर्किट जैसा व्यवहार करता है, इसलिए अंतिम धारा केवल R से तय होती है।
t = 0 पर पूरी आपूर्ति वोल्टता प्रेरक पर होती है; फिर वह शून्य तक घटती है।
उत्तर: t = 107.5 ms
प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।
संधारित्र वोल्टता अचानक नहीं बदल सकती, इसलिए वह अपने संचित मान से शुरू होकर स्रोत वोल्टता की ओर जाती है।
उत्तर: Req = 23.68 Ω
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
उत्तर: IR2 = 0.2767 A
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।
नोड A पर वोल्टता पाने के लिए R₁ पर पात घटाएँ, जो R₂ पर वोल्टता है।
उत्तर: L = 540 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
उत्तर: Lcrit = 20 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
उत्तर: Pg = 18.75 mW
व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।
उत्तर: ε = 1200 µε
स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।
उत्तर: L = 6
कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।
हर समूह 2ᵏ खानों का आयत होता है; किनारे के खाने विपरीत किनारे के खानों के पड़ोसी होते हैं।
उसी आकार का एक और समूहन संभव है; उसमें पदों और लिटरलों की संख्या वही है।
उत्तर: N = 4
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटर: फ़्लिप-फ़्लॉप केवल सक्रिय क्लॉक कोर पर बदलता है। D अपना निवेश कॉपी करता है (Q⁺ = D); T तब टॉगल करता है जब T = 1; JK 00 पर स्थिर रहता है, 01 पर रीसेट करता है, 10 पर सेट करता है और 11 पर टॉगल करता है। n-बिट द्विआधारी काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ होती हैं और वह 2ⁿ के मापांक में गिनता है; mod-N काउंटर 0, 1, …, N − 1 तक जाकर फिर 0 पर लौटता है, और उसे ऐसे सबसे छोटे n फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए जिसमें 2ⁿ ≥ N हो। रिपल काउंटर का हर चरण आवृत्ति को आधा कर देता है, इसलिए mod-N काउंटर का अंतिम निर्गत fclk/N पर चलता है। n फ़्लिप-फ़्लॉप वाले जॉनसन काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं, रिंग काउंटर की n।
D फ़्लिप-फ़्लॉप हर आरोही कोर पर D को कॉपी करता है: Q⁺ = D।
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