सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
β = 200 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर आपूर्ति VCC = 9 V से आधार प्रतिरोधक RB = 820 kΩ द्वारा बायस किया गया है। संग्राहक प्रतिरोधक RC = 2.2 kΩ है और उत्सर्जक भू से जुड़ा है। VBE = 0.7 V लें और मानें कि ट्रांज़िस्टर सक्रिय क्षेत्र में है। संग्राहक धारा IC mA में ज्ञात कीजिए।
β = 150 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर VCC = 12 V और अपने संग्राहक के बीच जुड़े 220 Ω भार प्रतिरोधक को स्विच करता है। उत्सर्जक भू से जुड़ा है। आधार को 5 V लॉजिक निर्गत से आधार प्रतिरोधक RB = 22 kΩ के माध्यम से चलाया जाता है। VBE = 0.7 V और VCE(sat) = 0.2 V लें। निवेश उच्च होने पर संग्राहक धारा IC mA में ज्ञात कीजिए। पहले तय करें कि ट्रांज़िस्टर संतृप्त है या नहीं।
अंतर एम्पलीफ़ायर ±15 V आपूर्ति वाले एक आदर्श ऑप-एम्प का उपयोग करता है, जहाँ R3 = R1 और R4 = R2। इनवर्टिंग इनपुट पर वोल्टता V− ज्ञात कीजिए।
दो आदर्श ऑप-एम्प चरण सोपानी (कैस्केड) क्रम में जुड़े हैं: एक इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (R1, Rf1) और उसके बाद एक नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (ग्राउंड तक R2, पुनर्निवेश में Rf2)। दोनों ±15 V आपूर्ति से चलते हैं। कुल वोल्टता लब्धि Av = Vout/Vin ज्ञात कीजिए।
स्रोत Vₛ, R₁ के माध्यम से संधारित्र को आवेशित करता है, और R₂, C के समांतर जुड़ा है। t = 0 पर स्विच बंद होते समय संधारित्र अनावेशित है। t = 40 ms पर संधारित्र वोल्टता vC ज्ञात कीजिए।
t = 0 पर स्विच बंद होने से ठीक पहले संधारित्र पर दर्शाई ध्रुवता के साथ 6 V है। vC को 12.3 V तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
R2 से होकर धारा IR2 ज्ञात कीजिए।
स्रोत V1 द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध Req ज्ञात कीजिए।
एक बक कन्वर्टर 2 Ω भार के लिए 12 V को 7.2 V में बदलता है। यह 40 kHz पर स्विच करता है और L = 33 µH है। शिखर प्रेरक धारा Imax ज्ञात कीजिए।
एक आदर्श बक कन्वर्टर 25 kHz पर 10 Ω भार के लिए 15 V को 4.5 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
20 Ω प्रतिरोध वाला एक गैल्वेनोमीटर दिखाए गए सेतु (Vs = 12 V) के a और b के बीच जुड़ा है। a से b की ओर गैल्वेनोमीटर धारा Ig µA में ज्ञात कीजिए।
1000 Ω भुजाओं वाले एक सेतु को 2.5 V से उत्तेजित किया जाता है और उसमें एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) है। गेज गुणांक 2 है और विकृति 1500 µε है। mV में सेतु निर्गत Vo ज्ञात कीजिए।
F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 8, 10, 11, 14, 15) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कितने गुणन पद N हैं?
एक 8-बिट रिपल (अतुल्यकालिक) काउंटर ऐसे फ़्लिप-फ़्लॉप से बना है जिनमें से प्रत्येक का संचरण विलंब 15 ns है। अगली क्लॉक कोर से पहले सभी निर्गत स्थिर हो जाने चाहिए। अधिकतम क्लॉक आवृत्ति fmax ज्ञात करें।
उत्तर: IC = 2.024 mA
BJT बायस बिंदु: सक्रिय क्षेत्र में VBE = 0.7 V, IC = β·IB और IE = (β + 1)·IB। KVL से आधार लूप में IB ज्ञात करें, फिर IC, फिर संग्राहक–उत्सर्जक लूप से VCE। आधार पर वोल्टता विभाजक को उसके थेवेनिन तुल्य VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂ से बदला जाता है; उत्सर्जक प्रतिरोधक आधार लूप में (β + 1) गुना बड़ा दिखता है।
जाँच: VCE = 4.546 V, 0.2 V से काफ़ी अधिक है, इसलिए ट्रांज़िस्टर वास्तव में सक्रिय है।
उत्तर: IC = 29.32 mA
स्विच के रूप में BJT: किसी भार को पूरी तरह चालू करने के लिए ट्रांज़िस्टर को संतृप्ति में ले जाया जाता है, जहाँ VCE = VCE(sat) और संग्राहक धारा भार द्वारा तय होती है: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC। संतृप्ति के लिए कम से कम IB = IC(sat)/β चाहिए। यदि आधार धारा कम है, तो ट्रांज़िस्टर सक्रिय रहता है और IC = β·IB।
β·IB, IC(sat) से छोटा है, इसलिए ट्रांज़िस्टर सक्रिय रहता है।
ट्रांज़िस्टर सक्रिय है, इसलिए भार पूरी तरह चालू नहीं है।
उत्तर: V− = −1.402 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
R₃ और R₄ समान धारा वहन करते हैं, इसलिए वे वोल्टता विभाजक बनाते हैं; पुनर्निवेश V₋ = V₊ बनाता है।
उत्तर: Av = −1.1
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
उत्तर: vC = 0.3898 V
प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।
Rth के लिए स्रोत को शॉर्ट करें; संधारित्र को हटाकर (खुला करके) वह वोल्टता ज्ञात करें जिस पर वह स्थिर होगा।
उत्तर: t = 2649 ms
प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।
संधारित्र वोल्टता अचानक नहीं बदल सकती, इसलिए वह अपने संचित मान से शुरू होकर स्रोत वोल्टता की ओर जाती है।
उत्तर: IR2 = 0.913 A
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।
नोड A पर वोल्टता पाने के लिए R₁ पर पात घटाएँ, जो R₂ पर वोल्टता है।
उत्तर: Req = 17.28 Ω
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
उत्तर: Imax = 4.691 A
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
उत्तर: Lcrit = 140 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
उत्तर: Ig = −5240 µA
व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।
उत्तर: Vo = 1.875 mV
स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।
उत्तर: N = 4
कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।
हर समूह 2ᵏ खानों का आयत होता है; किनारे के खाने विपरीत किनारे के खानों के पड़ोसी होते हैं।
उत्तर: fmax = 8.333 MHz
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटर: फ़्लिप-फ़्लॉप केवल सक्रिय क्लॉक कोर पर बदलता है। D अपना निवेश कॉपी करता है (Q⁺ = D); T तब टॉगल करता है जब T = 1; JK 00 पर स्थिर रहता है, 01 पर रीसेट करता है, 10 पर सेट करता है और 11 पर टॉगल करता है। n-बिट द्विआधारी काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ होती हैं और वह 2ⁿ के मापांक में गिनता है; mod-N काउंटर 0, 1, …, N − 1 तक जाकर फिर 0 पर लौटता है, और उसे ऐसे सबसे छोटे n फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए जिसमें 2ⁿ ≥ N हो। रिपल काउंटर का हर चरण आवृत्ति को आधा कर देता है, इसलिए mod-N काउंटर का अंतिम निर्गत fclk/N पर चलता है। n फ़्लिप-फ़्लॉप वाले जॉनसन काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं, रिंग काउंटर की n।
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