सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
9.1 V का ज़ेनर नियामक 24 V से 220 Ω के माध्यम से जुड़ा है और 3300 Ω का भार चलाता है। ज़ेनर धारा IZ ज्ञात कीजिए।
β = 200 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर VCC = 9 V और अपने संग्राहक के बीच जुड़े 1 kΩ भार प्रतिरोधक को स्विच करता है। उत्सर्जक भू से जुड़ा है। आधार को 5 V लॉजिक निर्गत से आधार प्रतिरोधक RB के माध्यम से चलाया जाता है। VBE = 0.7 V और VCE(sat) = 0.2 V लें। वह सबसे बड़ा आधार प्रतिरोधक RB, kΩ में, ज्ञात कीजिए जो ट्रांज़िस्टर को ठीक संतृप्ति तक ले जाता है।
ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता Vout ज्ञात कीजिए।
योजक एम्पलीफ़ायर ±15 V आपूर्ति वाले आदर्श ऑप-एम्प का उपयोग करता है। आउटपुट की ओर बहती पुनर्निवेश प्रतिरोधक से होकर धारा If ज्ञात कीजिए।
प्रेरक 1.5 A की स्थिर धारा वहन करता है। t = 0 पर स्विच R से होकर लूप बंद करता है और स्रोत हटा दिया जाता है, इसलिए प्रेरक धारा R से होकर क्षय होती है। धारा को 0.75 A तक गिरने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
t = 0 पर स्विच बंद होने से ठीक पहले संधारित्र पर दर्शाई ध्रुवता के साथ 30 V है। vC को 19.5 V तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
स्रोत V1 द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध Req ज्ञात कीजिए।
R2 से होकर धारा IR2 ज्ञात कीजिए।
एक आदर्श बक कन्वर्टर 500 kHz स्विचन आवृत्ति पर 12 V को 4.8 V में बदलता है। वह प्रेरकत्व L ज्ञात कीजिए जो शिखर-से-शिखर प्रेरक रिपल धारा को 0.5 A पर रखे।
एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 50 kHz पर 10 Ω भार के लिए 12 V को 24 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
एक 400 Ω स्ट्रेन गेज चार समान 400 Ω भुजाओं और 3 V उत्तेजन वाले सेतु की एक भुजा (R₂) है। गेज में क्षयित शक्ति Pg mW में ज्ञात कीजिए। स्वतः-तापन उत्तेजन को सीमित करता है।
एक लोड सेल (स्ट्रेन गेजों का पूर्ण सेतु) का अपने निर्धारित भार 200 kg पर निर्धारित निर्गत 1 mV/V है। इसे 12 V से उत्तेजित किया जाता है। 80 kg भार पर इसका निर्गत Vo ज्ञात कीजिए।
F = A′B′C′ + BC′ + AB को उसके न्यूनतम गुणनफलों के योग रूप में सरल करें। सरल किए गए व्यंजक में कितने लिटरल L हैं?
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 8, 9, 10) + d(3, 6) का न्यूनतम SOP रूप ज्ञात करें, जहाँ d डोंट-केयर स्थितियों को दर्शाता है। उसमें कितने लिटरल L हैं?
उत्तर: IZ = 64.97 mA
ज़ेनर नियामक: विपरीत-अभिनत ज़ेनर डायोड अपनी वोल्टता VZ तब तक बनाए रखता है जब तक उसकी धारा न्यूनतम IZ,min से ऊपर रहे। श्रेणी प्रतिरोधक R निवेश और निर्गत का अंतर वहन करता है: IR = (Vin − VZ)/R। वह धारा भार, IL = VZ/RL, और ज़ेनर, IZ = IR − IL, के बीच बँटती है। सबसे बुरी स्थितियों के लिए अभिकल्पन करें: सबसे कम निवेश के साथ सबसे बड़े भार पर भी IZ,min बचना चाहिए, और सबसे ऊँचे निवेश के साथ बिना भार के ज़ेनर की सबसे बड़ी शक्ति PZ = VZ·IZ मिलती है।
उत्तर: RB = 97.73 kΩ
स्विच के रूप में BJT: किसी भार को पूरी तरह चालू करने के लिए ट्रांज़िस्टर को संतृप्ति में ले जाया जाता है, जहाँ VCE = VCE(sat) और संग्राहक धारा भार द्वारा तय होती है: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC। संतृप्ति के लिए कम से कम IB = IC(sat)/β चाहिए। यदि आधार धारा कम है, तो ट्रांज़िस्टर सक्रिय रहता है और IC = β·IB।
कोई भी छोटा आधार प्रतिरोधक भी ट्रांज़िस्टर को संतृप्त करता है; व्यवहार में आप कुछ गुना छोटा चुनते हैं।
उत्तर: Vout = 0.2 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
R₁ की धारा Rf से भी बहती है।
उत्तर: If = 0.2064 mA
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
V₋ = 0, इसलिए हर इनपुट प्रतिरोधक पर उसकी पूरी इनपुट वोल्टता है।
उत्तर: t = 3.142 ms
प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।
उत्तर: t = 152.5 ms
प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।
संधारित्र वोल्टता अचानक नहीं बदल सकती, इसलिए वह अपने संचित मान से शुरू होकर स्रोत वोल्टता की ओर जाती है।
उत्तर: Req = 12 Ω
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
उत्तर: IR2 = 0.1566 A
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।
नोड A पर वोल्टता पाने के लिए R₁ पर पात घटाएँ, जो R₂ पर वोल्टता है।
उत्तर: L = 11.52 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
उत्तर: Lcrit = 12.5 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
उत्तर: Pg = 5.625 mW
व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।
उत्तर: Vo = 4.8 mV
स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।
उत्तर: L = 4
बूलीय बीजगणित: व्यंजकों को सरल करने वाले नियम हैं X + X′ = 1 और X·X′ = 0, X + X = X, अवशोषण X + X·Y = X, संयोजन नियम X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y और सहमति प्रमेय XY + X′Z + YZ = XY + X′Z। डी मॉर्गन के नियम (X·Y)′ को X′ + Y′ में और (X + Y)′ को X′·Y′ में बदलते हैं। कार्नो मानचित्र इन नियमों को चित्रात्मक रूप से लगाता है: दो पड़ोसी खानों का हर समूह XY + XY′ = X का एक उपयोग है।
उत्तर: L = 6
कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।
1 और X से बनने वाले सबसे बड़े समूह।
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